Question

(x-5)(x+3)≥0. помогите пожалуйста​

Answer 1

Отметьте пожалуйста, мой ответ как самый лучший, спасибо)

Ответ на фотографии.

Answer 2

Для решения неравенства $(x-5)(x+3) \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов или метод знаков. Давайте используем метод знаков.

Сначала найдем корни уравнения $(x-5)(x+3) = 0$. Уравнение $(x-5)(x+3) = 0$ будет равносильно двум уравнениям:

1. $x-5 = 0$, что приводит к $x = 5$.
2. $x+3 = 0$, что приводит к $x = -3$.

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки, где функция $(x-5)(x+3)$ обращается в ноль: $x = -3$ и $x = 5$.

Теперь выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов, образованных этими корнями: $(-\infty, -3)$, $(-3, 5)$ и $(5, +\infty)$. Мы можем взять, например, $x = 0$ для первого интервала, $x = -1$ для второго интервала и $x = 6$ для третьего интервала.

Теперь подставим эти тестовые точки в уравнение $(x-5)(x+3)$:

1. Для интервала $(- \infty, -3)$: Если $x = 0$, то $(0-5)(0+3) = (-5)(3) = -15$, что отрицательно.
2. Для интервала $(-3, 5)$: Если $x = -1$, то $(-1-5)(-1+3) = (-6)(2) = -12$, что также отрицательно.
3. Для интервала $(5, +\infty)$: Если $x = 6$, то $(6-5)(6+3) = (1)(9) = 9$, что положительно.

Теперь мы знаем знаки выражения $(x-5)(x+3)$ в каждом интервале. Чтобы удовлетворить неравенство $(x-5)(x+3) \geq 0$, нам нужно, чтобы выражение было положительным или равным нулю.

Из наших тестовых точек видно, что это выполняется для интервалов $(-3, 5)$ и $(5, +\infty)$. Таким образом, решение неравенства будет:

$x \in (-3, 5] \cup (5, +\infty)$

Или в словах, $x$ должен принимать значения в интервале от -3 до 5 включительно и значения больше 5.