Question

Решите уравнения с модулем.|x|+3=24|x|-7=03|x|+2=0|3х+5|-2=0​

Answer 1

Ответ:

$|3x + 5| - 2 = 0 \\ |3x - 5| = 2 \\ 3x + 5 = - 2 \\ x = - 1 \: \: \: \: \: x = - \frac{7}{3} \\ x1 = - \frac{7}{3} \: \: \: \: \: \: x2 = - 1$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди:

1. |x| + 3 = 24

   Сначала выразим |x|: |x| = 24 - 3 |x| = 21

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   1. x = 21, так как |21| = 21
   2. x = -21, так как |-21| = 21

2. |x| - 7 = 3

   Сначала выразим |x|: |x| = 3 + 7 |x| = 10

   Теперь у нас есть два возможных значения x:

   1. x = 10, так как |10| = 10
   2. x = -10, так как |-10| = 10

3. |x| + 2 = 0

   Это уравнение имеет только одно решение: |x| = -2

   Однако модуль числа всегда неотрицателен, поэтому нет решений для этого уравнения.

4. |3x + 5| - 2 = 0

   Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения: |3x + 5| = 2

   Теперь у нас есть два возможных случая:

   a) 3x + 5 = 2 3x = 2 - 5 3x = -3 x = -1

   b) -(3x + 5) = 2 -3x - 5 = 2 -3x = 2 + 5 -3x = 7 x = -7/3

   Итак, у нас есть два решения:

   1. x = -1
   2. x = -7/3

Итак, у нас есть следующие решения уравнений:

1. x = 21 или x = -21
2. x = 10 или x = -10
3. Нет решений
4. x = -1 или x = -7/3