Question

Із 120 учасників єкологічної конференції 60 займаються біологією, 48 географією і хімією ,15 біологією і хімією ,а 10 усіма трьома науками. Скільки учасників не займаються жодною з цих наук​

Answer 1

Ответ:

Б ∪ Г ∪ Х = 120 - объединение множеств.

Б=60 и Г=48 и Х=32 - каждое из множеств.

Б ∩ Г = 21 -пересечение Б и Г

Г  ∩ Х = 19 

Б  ∩ Х = 15

Б ∩ Г ∩ Х = 10 - пересечение всех трех множеств.

Решение на рисунке в приложении  - круги Эйлера.

Только Биология = 60 - (11 +10+5)  = 36

Только География = 48 - (11+10+9) = 18

Только Химия = 32 - (10+9+5) = 8.

А как записать это формулами - проблема.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо скористатися принципом включення і виключення (принципом Піфагора). Ми знаємо, скільки учасників займаються кожною з наук, скільки займаються двома науками і скільки займаються всіма трема науками. Давайте позначимо наступне:

A - кількість учасників, які займаються біологією. G - кількість учасників, які займаються географією. H - кількість учасників, які займаються хімією. N - загальна кількість учасників.

Ми знаємо, що: A = 60 G = 48 H = 48 A ∩ G = 15 (займаються біологією і географією) A ∩ H = 15 (займаються біологією і хімією) G ∩ H = 15 (займаються географією і хімією) A ∩ G ∩ H = 10 (займаються всіма трема науками)

Ми хочемо знайти кількість учасників, які не займаються жодною з цих наук, тобто N - кількість учасників, які не займаються біологією, географією або хімією. Для цього використаємо принцип включення і виключення:

N = Усього учасників - (A + G + H - (A ∩ G) - (A ∩ H) - (G ∩ H) + (A ∩ G ∩ H))

N = 120 - (60 + 48 + 48 - 15 - 15 - 15 + 10)

N = 120 - (141 - 45 + 10)

N = 120 - 141 + 45 - 10

N = 15

Отже, 15 учасників не займаються жодною з цих наук.