Question

Пожалуйста, помогите найти производную функции : y=(x^5+8x)sin2x

Answer 1

Вроде бы так, все на фото

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(x^5+8x)sin2x, мы можем использовать правило производной произведения функций и правило производной синуса.

Правило производной произведения функций:

Если у нас есть функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первую функцию, умноженную на производную второй функции.

Правило производной синуса:

Производная функции синуса равна косинусу этой функции.

Применяя эти правила, найдем производную функции y=(x^5+8x)sin2x:

1. Найдем производную первой функции (x^5+8x): - Производная x^5 равна 5x^4. - Производная 8x равна 8.

Таким образом, производная первой функции равна 5x^4 + 8.

2. Найдем производную второй функции sin2x: - Производная sin2x равна 2cos2x.

Таким образом, производная второй функции равна 2cos2x.

3. Применим правило производной произведения функций: - Первую функцию (x^5+8x) умножаем на производную второй функции (2cos2x). - Вторую функцию (sin2x) умножаем на производную первой функции (5x^4 + 8).

Получаем производную функции y=(x^5+8x)sin2x: y' = (x^5+8x) * 2cos2x + sin2x * (5x^4 + 8)

Таким образом, производная функции y=(x^5+8x)sin2x равна (x^5+8x) * 2cos2x + sin2x * (5x^4 + 8).