Question

Прямоугольную полоску длины 16 разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площадь части стола, покрытой только левой полоской, равна 21, а площадь части стола, покрытой только правой полоской, равна 14. Найдите площадь части стола, покрытой обеими Полосками. 9 21 ? 14 7 ​

Answer 1

Ответ:

Площадь части стола, покрытой обеими  полосками равна 10,5 ед²

Объяснение:

Прямоугольную полоску длины 16 разрезали на две полоски длин 9 и 7. Эти две полоски положили на стол так, как показано на рисунке. Известно, что площадь части стола, покрытой только левой полоской, равна S₁ = 21, а площадь части стола, покрытой только правой полоской, равна S₂=14. Найдите площадь части стола, покрытой обеими (S) полосками.

Площадь   искомого прямоугольника находится по формуле:

S=ab,

где а - ширина искомой части, а b - её высота.

Мы видим, что высота у всех полосок одинаковая: b

Пусть ширина левой полоски равна а₁, при этом а₁=9-а. Тогда находим площадь левой полоски:

S₁=a₁b=(9-a)b

Так как по условию S₁=21, то получаем:

(9-a)b=21, или

9b-ab=21    (1)

Пусть ширина правой полоски равна а₂, при этом а₂=7-а. Тогда находим площадь правой полоски:

S₂=a₂b=(7-a)b

Так как по условию S₂=14, то получаем:

(7-a)b=14, или

7b-ab=14     (2)

Составим и решим систему из двух уравнений (1) и (2) методом сложения:

$\begin{cases}9b-ab=21 \\7b-ab=14 \end{cases}$

$\begin{cases}9b-ab=21 \\7b-ab=14 \hspace{1.2em}\big | \cdot (-1) \end{cases}$

$\begin{cases}9b-ab=21 \\-7b+ab=-14 \end{cases}$

2b=7

b=3,5

Высота равна 3,5 ед.

Тогда а₁ = S₁ : b = 21 : 3,5 = 6 ед

Следовательно:

а = 9-а₁ = 9-6 = 3 ед

А искомая площадь:

S = ab = 3·3,5 = 10,5 ед²

#SPJ3

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем площади левой и правой полосок отдельно, а затем вычтем их из площади общей полоски.

1. Площадь левой полоски: 9 (длина) * 21 (ширина) = 189.

2. Площадь правой полоски: 7 (длина) * 14 (ширина) = 98.

Теперь найдем площадь общей полоски (16 в длину и неизвестную ширину W):

Площадь общей полоски = 16 * W

Теперь у нас есть общая площадь стола, которая покрыта обеими полосками (189 + 98), и мы хотим найти значение W:

16 * W - (189 + 98) = 16 * W - 287

Теперь у нас есть уравнение для площади, покрытой обеими полосками:

16 * W - 287

Чтобы найти значение W, нам нужно разделить обе стороны уравнения на 16:

W = (16 * W - 287) / 16

Теперь вычислим W:

W = (16 * W - 287) / 16 W = W - 287/16

Теперь добавим 287/16 к обеим сторонам уравнения:

W + 287/16 = W

Теперь у нас есть значение W, которое представляет ширину общей полоски.

Теперь мы можем найти площадь области, покрытой обеими полосками:

Площадь области с обеими полосками = 16 * W Площадь области с обеими полосками = 16 * (W + 287/16)

Теперь вычислим эту площадь:

Площадь области с обеими полосками = 16 * (W + 287/16)

Теперь мы можем вычислить эту площадь:

Площадь области с обеими полосками = 16 * (W + 287/16) = 16 * (W + 17.9375) = 287

Итак, площадь части стола, покрытой обеими полосками, равна 287 квадратным единицам.