Question

Найдите второй корень и неизвестный коэффициент даного уравнения,если первый корень х=3 и х во второй степени -5х+с=о

Answer 1

x^2-5x+c=0, х1=3

По теореме Виета:

х1+х2=5

х2=5-х1=5-3=2

х1*х2=с

с=3*2=6

Answer 2

пользуемся теоремой Виета X1+X2=5, X1*X2=c

3+X2=5, X2=2

2*3=c

c=6

Проверка x^2-5x+6=0

D=1

X1=(5+1)/2=3

X2=(5-1)/2=2

Answer 3

Чтобы найти второй корень и неизвестный коэффициент в данном уравнении, мы можем использовать информацию о первом корне и использовать свойства квадратного уравнения.

У нас дано квадратное уравнение вида x^2 - 5x + c = 0, где первый корень x = 3.

Квадратное уравнение имеет общую форму ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Нахождение второго корня

Чтобы найти второй корень, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, поскольку у нас уже известен один корень (x = 3), мы можем подставить его в уравнение и найти значение b и c.

Подставляя x = 3 в исходное уравнение, получаем:

3^2 - 5(3) + c = 0

9 - 15 + c = 0

-6 + c = 0

c = 6

Теперь у нас есть значение c, и мы можем записать наше уравнение полностью:

x^2 - 5x + 6 = 0

Чтобы найти второй корень, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения, заменяя a, b и c на соответствующие значения:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4(1)(6))) / (2(1))

x = (5 ± √(25 - 24)) / 2

x = (5 ± √1) / 2

x = (5 ± 1) / 2

Таким образом, второй корень будет:

x1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Нахождение неизвестного коэффициента

Теперь, когда мы нашли оба корня (x = 3 и x = 2), мы можем использовать их, чтобы найти неизвестный коэффициент.

Мы можем использовать свойство квадратного уравнения, согласно которому сумма корней равна отрицанию коэффициента при x, деленного на коэффициент при x^2.

В нашем случае, сумма корней равна 3 + 2 = 5. Это означает, что:

сумма корней = -b / a

5 = -(-5) / 1

5 = 5 / 1

Таким образом, мы получаем значение неизвестного коэффициента:

b = 5

Таким образом, второй корень равен 2, а неизвестный коэффициент равен 5. Таким образом, исходное уравнение будет выглядеть:

x^2 - 5x + 6 = 0