Question

Сколько решений в целых числах имеет уравнение x ^ 2 - y ^ 2 = 110 ? Напомним, что решением уравнения считается пара чисел, то есть сколько пар чисел удовлетворяет уравнению?​

Answer 1

Ответ:

2 решения всего

Объяснение:

Answer 2

Уравнение $x^2 - y^2 = 110$ можно записать в виде разности квадратов:

$(x + y)(x - y) = 110$

Теперь мы можем найти все пары целых чисел $x$ и $y$, такие что $(x + y)(x - y) = 110$. Мы можем разложить 110 на все возможные пары множителей:

1. $110 \cdot 1$
2. $55 \cdot 2$
3. $22 \cdot 5$
4. $10 \cdot 11$

Теперь мы можем рассмотреть каждую из этих пар множителей и определить соответствующие значения $x$ и $y$. Важно помнить, что $x$ и $y$ должны быть целыми числами.

1. Для $110 \cdot 1$ имеем $x + y = 110$ и $x - y = 1$. Решая эти уравнения, получим $x = 55$ и $y = 54$.
2. Для $55 \cdot 2$ имеем $x + y = 55$ и $x - y = 2$. Решая эти уравнения, получим $x = 28.5$ и $y = 26.5$. Заметьте, что здесь $x$ и $y$ не являются целыми числами, поэтому эта пара не подходит.
3. Для $22 \cdot 5$ имеем $x + y = 22$ и $x - y = 5$. Решая эти уравнения, получим $x = 13.5$ и $y = 7.5$, что также не является целыми числами.
4. Для $10 \cdot 11$ имеем $x + y = 11$ и $x - y = 10$. Решая эти уравнения, получим $x = 10.5$ и $y = 0.5$, что также не является целыми числами.

Итак, у нас есть только одна пара целых чисел, которая удовлетворяет уравнению $x^2 - y^2 = 110$, а именно $x = 55$ и $y = 54$. Таким образом, уравнение имеет только одно целочисленное решение.