Question

тело двигаясь прямолинейно имеет скорость выраженную формулой v(t)=6t^4-3t м/с какое расстояние от начала движения пройдет тело если оно двигалось 2с​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

S(t)=V'(t)=6*4t^3  -3=24t^3  -3

S(2)=24*2^3  -3=24*8  -3=192-3=189(м)       (^ -знак степени)

Answer 2

Для вычисления расстояния, которое тело пройдет за 2 секунды, используем формулу для расстояния в случае прямолинейного движения с переменной скоростью:

$s(t) = \int_{0}^{t} v(\tau) d\tau$

где

• $s(t)$ - расстояние, пройденное телом к моменту времени $t$,
• $v(\tau)$ - скорость тела в момент времени $\tau$,
• $\int_{0}^{t}$ - интеграл от 0 до $t$, то есть интегрирование по времени.

В данном случае, скорость задана формулой $v(t) = 6t^4 - 3t$ м/с. Давайте вычислим расстояние, пройденное телом за 2 секунды:

$s(2) = \int_{0}^{2} (6t^4 - 3t) dt$

Вычислим этот интеграл:

$s(2) = \left[ \frac{6}{5}t^5 - \frac{3}{2}t^2 \right]_{0}^{2}$

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

$s(2) = \left( \frac{6}{5} \cdot 2^5 - \frac{3}{2} \cdot 2^2 \right) - \left( \frac{6}{5} \cdot 0^5 - \frac{3}{2} \cdot 0^2 \right)$

Упростим:

$s(2) = \left( \frac{6}{5} \cdot 32 - \frac{3}{2} \cdot 4 \right) - 0$

$s(2) = \left( \frac{192}{5} - 6 \right) - 0$

$s(2) = \frac{192}{5} - 6$

Теперь вычислим это значение:

$s(2) = \frac{192}{5} - \frac{30}{5} = \frac{162}{5}$

Таким образом, тело пройдет $\frac{162}{5}$ метров за 2 секунды.