Question

Решите задачу с помощью системы уравнений. Площадь прямоугольного треугольника равна 85 см2, а разность длин его катетов равна 7 см. Найдите катеты этого треугольника

Answer 1

Ответ:

корень из 389

Объяснение:

на фото

Answer 2

Давайте обозначим длину одного из катетов как "x" см, а другого катета как "y" см. Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника равна 85 см², а разность длин катетов равна 7 см. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольного треугольника равна (1/2) * x * y = 85.

2. Разность длин катетов равна x - y = 7.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом подстановки. Из второго уравнения мы можем выразить одну из переменных, например, x, как x = y + 7.

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

(1/2) * (y + 7) * y = 85.

Распределите и упростите уравнение:

(y + 7) * y = 170.

Раскроем скобки:

y^2 + 7y = 170.

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

y^2 + 7y - 170 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного уравнения или других методов. Факторизация будет выглядеть так:

(y + 17)(y - 10) = 0.

Отсюда получаем два значения для y:

1. y + 17 = 0, что дает y = -17.
2. y - 10 = 0, что дает y = 10.

Теперь у нас есть два значения для y. Давайте найдем соответствующие значения для x, используя второе уравнение (x = y + 7):

1. Если y = -17, то x = -17 + 7 = -10.
2. Если y = 10, то x = 10 + 7 = 17.

Таким образом, у нас есть два набора значений для катетов прямоугольного треугольника:

1. x = -10 см, y = -17 см.
2. x = 17 см, y = 10 см.

Отрицательные значения длины сторон не имеют физического смысла, поэтому подходит только второй набор значений: x = 17 см и y = 10 см. Таким образом, длины катетов этого треугольника равны 17 см и 10 см.