Question

Найдите наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 2, 3, 5, 7 и 11 даёт в остатке 1.

Answer 1

Ответ:

1)2*3*5*7*11=2310

2)2310+1=2311

Ответ : 2311

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

B первую очередь обратим внимание на тот факт, что все перечисленные в условии приведенного задания делители (2, 3, 5, 7, 11) являются простыми числами (a также взаимно простыми между собой).

Из этого момента следует, что для того, чтобы рассчитать наименьшее число, которое при делении на все указанные числа даст в остатке 1, достаточно перемножить все эти числа между собой, a потом к произведению прибавить 1.

T.o, мы получим:

2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2310 + 1 = 2311.

Answer 3

Для нахождения наименьшего четырёхзначного числа, которое при делении на 2, 3, 5, 7 и 11 даёт в остатке 1, мы можем использовать китайскую теорему об остатках.

Чтобы число давало остаток 1 при делении на 2, оно должно быть нечетным. Также оно должно быть на 1 больше, чем кратное 3, 5, 7 и 11. Это можно выразить как:

x ≡ 1 (mod 2) x ≡ 2 (mod 3) x ≡ 4 (mod 5) x ≡ 6 (mod 7) x ≡ 10 (mod 11)

Теперь давайте найдем наименьшее число, которое удовлетворяет этим условиям. Мы начнем с 1 и будем увеличивать его до тех пор, пока оно не удовлетворит всем условиям.

1. Начнем с 1 и будем увеличивать на 1 до тех пор, пока не найдем число, которое делится на 2 без остатка. Первое такое число - 3.

2. Теперь у нас есть число, которое делится на 3 без остатка (3), поэтому мы будем увеличивать его на 3, чтобы найти число, которое делится на 5 без остатка. Первое такое число - 4.

3. Мы уже нашли число, которое делится на 5 без остатка (4), поэтому будем увеличивать его на 5 до тех пор, пока не найдем число, которое делится на 7 без остатка. Первое такое число - 9.

4. Мы уже нашли число, которое делится на 7 без остатка (9), поэтому будем увеличивать его на 7 до тех пор, пока не найдем число, которое делится на 11 без остатка. Первое такое число - 10.

Таким образом, наименьшее четырёхзначное число, которое при делении на 2, 3, 5, 7 и 11 даёт в остатке 1, равно 10.

Итак, 10 - это искомое число.