Question

Разложите по формуле бинома ньютона (2а+3b)⁴​

Answer 1

Ответ: см фото.

Объяснение:

Answer 2

Для разложения выражения (2a + 3b)⁴ по формуле бинома Ньютона, мы будем использовать следующую формулу:

(x + y)ⁿ = Σ(C(n, k) * x^(n-k) * y^k), где Σ обозначает сумму по всем k от 0 до n, а C(n, k) представляет собой биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

В данном случае x = 2a, y = 3b и n = 4. Теперь мы можем начать разложение:

(2a + 3b)⁴ = C(4, 0) * (2a)⁴ * (3b)⁰ + C(4, 1) * (2a)³ * (3b)¹ + C(4, 2) * (2a)² * (3b)² + C(4, 3) * (2a)¹ * (3b)³ + C(4, 4) * (2a)⁰ * (3b)⁴

Теперь вычислим биномиальные коэффициенты:

C(4, 0) = 4! / (0! * (4 - 0)!) = 1 C(4, 1) = 4! / (1! * (4 - 1)!) = 4 C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4 C(4, 4) = 4! / (4! * (4 - 4)!) = 1

Теперь подставим значения в выражение:

(2a + 3b)⁴ = 1 * (2a)⁴ * (3b)⁰ + 4 * (2a)³ * (3b)¹ + 6 * (2a)² * (3b)² + 4 * (2a)¹ * (3b)³ + 1 * (2a)⁰ * (3b)⁴

Теперь упростим каждый из членов:

(2a)⁴ = 16a⁴ (3b)⁰ = 1 (2a)³ = 8a³ (3b)¹ = 3b (2a)² = 4a² (3b)² = 9b² (2a)¹ = 2a (3b)³ = 27b³ (2a)⁰ = 1 (3b)⁴ = 81b⁴

Теперь подставим упрощенные значения:

(2a + 3b)⁴ = 1 * 16a⁴ * 1 + 4 * 8a³ * 3b + 6 * 4a² * 9b² + 4 * 2a * 27b³ + 1 * 1 * 81b⁴

Теперь умножим и сложим каждый член:

(2a + 3b)⁴ = 16a⁴ + 96a³b + 216a²b² + 216ab³ + 81b⁴

Итак, разложение выражения (2a + 3b)⁴ по формуле бинома Ньютона равно:

16a⁴ + 96a³b + 216a²b² + 216ab³ + 81b⁴