Question

Найти координаты вектора Х,коллинеарного вектору А(2;1;-1) и удовлетворяющего условию АХ=3

Answer 1

Дан вектор А(2;1;-1).

У коллинеарного вектора Х коэффициенты пропорциональны.

Примем Х(2k; 1k; -1k).

По условию скалярное произведение АХ=3.

Находим: 2*2k + 1*1k +(-1)*(-1k) = 6k.

Приравниваем 6k = 3, отсюда k = 3/6 = 1/2.

Ответ: Х(1; (1/2); (-1/2)).

Answer 2

Чтобы найти вектор X, который коллинеарен вектору A(2; 1; -1) и удовлетворяет условию A*X = 3, мы можем воспользоваться следующим методом:

Пусть вектор X имеет вид X = t * A, где t - некоторая константа. Тогда условие A*X = 3 можно записать следующим образом:

A * (t * A) = 3

Раскроем произведение матрицы A на вектор t * A:

t * (A * A) = 3

Теперь мы должны найти значение t:

t * (2; 1; -1) = 3

Это уравнение можно решить, разделив обе стороны на вектор (2; 1; -1):

t = 3 / (2; 1; -1)

Чтобы выполнить это деление, мы домножим вектор (2; 1; -1) на обратное значение 1/3:

t = (3 / (2; 1; -1)) = (3/2; 3; -3)

Теперь мы знаем значение t, и можем найти вектор X, умножив вектор A на t:

X = t * A = (3/2; 3; -3) * (2; 1; -1) = (3/2 * 2; 3 * 1; -3 * (-1)) = (3; 3; 3)

Итак, координаты вектора X, который коллинеарен вектору A и удовлетворяет условию A*X = 3, равны (3; 3; 3).