Question

Доведіть нерівність (x-4)(x+9)>(x+12)(x-7)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(x-4)(x+9)>(x+12)(x-7)\\\\x^{2} +9x-4x-36>x^{2} -7x+12x-84\\\\x^{2}+5x-x^{2} -5x>-84+36 \\\\0\cdot x>-48\\\\Otvet:x\in(-\infty \ ; \ +\infty)$

Answer 2

Ответ на фотографии.

Answer 3

Щоб довести дану нерівність $(x-4)(x+9) > (x+12)(x-7)$, давайте розкриємо дужки та спростимо вираз:

$(x-4)(x+9) > (x+12)(x-7)$

Розкриємо дужки:

$x^2 + 9x - 4x - 36 > x^2 - 7x + 12x - 84$

Спростимо та скоротимо подібні члени:

$x^2 + 5x - 36 > x^2 + 5x - 84$

Відняємо $x^2 + 5x$ з обох боків:

$-36 > -84$

Тепер ми отримали нерівність, яка завжди виконується, оскільки $-36$ дійсно більше за $-84$.

Отже, вихідна нерівність $(x-4)(x+9) > (x+12)(x-7)$ виконується для всіх значень $x$.