Question

Используя формулу разности косинусов, вычислите Cos195°-cos75° Сделайте пожалуйста решение

Answer 1

оалвлалалвшвшвщащщащаща

Answer 2

Формула разности косинусов гласит: $\cos(A) - \cos(B) = -2\sin\left(\frac{A + B}{2}\right)\sin\left(\frac{A - B}{2}\right)$

В данном случае, у нас $A = 195^\circ$ и $B = 75^\circ$, поэтому:

$\cos(195^\circ) - \cos(75^\circ) = -2\sin\left(\frac{195^\circ + 75^\circ}{2}\right)\sin\left(\frac{195^\circ - 75^\circ}{2}\right)$

Рассчитаем значения синусов и подставим их в формулу:

1. Рассчитаем синусы:

$\sin\left(\frac{195^\circ + 75^\circ}{2}\right) = \sin(135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin\left(\frac{195^\circ - 75^\circ}{2}\right) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

2. Подставим значения синусов в формулу:

$\cos(195^\circ) - \cos(75^\circ) = -2\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

$\cos(195^\circ) - \cos(75^\circ) = \sqrt{6}$