Question

Знайдіть усі значення а для яких парабола y=1,5*x^2+6*x+2*a була розташована над віссю x

Answer 1

Ответ:

а є (3;+∞)

Объяснение:

$y = 1.5 {x}^{2} + 6x + 2a$

$d = {6}^{2} - 4 \times 1.5 \times 2a = \\ = 36 - 12a$

Для того, щоб парабола була розташована над віссю ОХ, повинна виконуватися така умова: D<0

$36 - 12a < 0 \\ 12a > 36 \\ a > 3$

Answer 2

Щоб знайти усі значення параметру "а", для яких парабола y = 1.5x^2 + 6x + 2a розташована над віссю x, нам потрібно знайти дискримінант квадратичного рівняння та визначити, коли цей дискримінант є від'ємним.

Дискримінант для квадратичного рівняння ax^2 + bx + c дорівнює D = b^2 - 4ac. У нашому випадку a = 1.5, b = 6, і c = 2a. Таким чином, ми маємо:

D = 6^2 - 4 * 1.5 * 2a D = 36 - 12a

Тепер нам потрібно знайти умову, коли D є від'ємним, оскільки це означає, що парабола не перетинає вісь x. Отже:

36 - 12a < 0

Тепер розв'яжемо цю нерівність:

12a > 36 a > 36 / 12 a > 3

Отже, усі значення "а", для яких парабола y = 1.5x^2 + 6x + 2a розташована над віссю x, це всі значення "а", більші за 3.