Question

Помогие пж даю 100 баллов.Дано правильный пятиугольник ABCDE. Обозначили точку М такую что треугольник DEM правильный. Найти угол AMC

Answer 1

Примем правильный пятиугольник со стороной, равной 1.

Внутренний угол его равен 180*(5-2)/5 = 108 градусов.

Строим на стороне DE правильный треугольник со стороной 1.

Его углы равны по 60 градусов.

Треугольник MDC равнобедренный (2 стороны по 1).

2 угла его равны (180 - (108 - 60))/2 = 132/2 = 66 градусов.

В четырёхугольнике ABCM с суммой углов 360 градусов, получены углы:  один 108 и 2 по 108-66 = 42 градуса.

Ответ: угол АМС = 360 - 108 - 2*42 = 168 градусов.

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть правильный пятиугольник ABCDE, и мы обозначили точку M так, что треугольник DEM является правильным. Так как ABCDE - правильный пятиугольник, угол в центре пятиугольника равен $360^\circ / 5 = 72^\circ$.

Также, поскольку треугольник DEM является правильным, углы в нем равны между собой и равны $60^\circ$ (так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, и у нас три угла).

Теперь рассмотрим угол AMC. Этот угол можно представить как сумму углов DAC и DAM.

Угол DAC - это угол в центре пятиугольника, то есть $72^\circ$, а угол DAM - это угол в треугольнике DEM, равный $60^\circ$.

Таким образом, угол AMC равен $72^\circ + 60^\circ = 132^\circ$.