Question

3.10. Будет ли следующая зависимость двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр»? Если зави симость функциональная, то найдите значения f (12), f (35), f (92). Мож но ли найти значения f (7) и f (102)? Обоснуйте ответ. Найдите область определения и область значений этой функции.​

Answer 1

Зависимость "двузначному числу ставится в соответствие сумма его цифр" является функциональной, так как каждое двузначное число имеет ровно одну сумму своих цифр.

Найдем требуемые значения:

$f (12)=1+2=3$

$f (35)=3+5=8$

$f (92)=9+2=11$

Значения $f(7)$ и $f(102)$ найти невозможно, так как зависимость сформулирована лишь для двузначных чисел.

Область определения опять же вытекает из сформулированной зависимости: это все двузначные числа. Записать это можно так:

$D(f)=\{x\ |\ x\in\mathbb{N},\ 10\leqslant x\leqslant 99\}$

Найдем область значений. Во-первых, отметим, что сумма цифр двузначного числа по смыслу - это натуральное число. Далее, минимальную сумму цифр среди двузначных чисел имеет число 10 (сумма равна 1), а максимальную - число 99 (сумма равна 18). Можно показать, что все без исключения суммы от 1 до 18 могут быть получены на примере цепочки чисел:

10, 11, 12, ..., 18, 19, 29, 39, ..., 89, 99.

Таким образом, область значений:

$E(f)=\{x\ |\ x\in\mathbb{N},\ 1\leqslant x\leqslant 18\}$

Answer 2

Для определения, является ли данная зависимость функциональной, нужно проверить, может ли каждому двузначному числу быть поставлено в соответствие только одно число (сумму его цифр). Если это так, то это будет функциональная зависимость.

Зависимость "сумма цифр двузначного числа" является функциональной, так как каждому двузначному числу можно поставить в соответствие только одну сумму его цифр.

Теперь давайте найдем значения функции f для некоторых чисел:

1. f(12) = 1 + 2 = 3
2. f(35) = 3 + 5 = 8
3. f(92) = 9 + 2 = 11

Теперь рассмотрим остальные случаи:

4. f(7) = 7. Для однозначных чисел, сумма их цифр равна самому числу.

5. f(102) - Здесь возникает некоторая неоднозначность, так как 102 - это уже трехзначное число. В зависимости от того, как мы определяем функцию f для трехзначных чисел, мы можем получить разные результаты. Если мы считаем f(102) как сумму цифр этого числа, то f(102) = 1 + 0 + 2 = 3. Однако, если мы ограничиваем область определения только двузначными числами, то f(102) не существует.

Область определения (множество входных значений) этой функции - все двузначные числа от 10 до 99 включительно. Область значений (множество выходных значений) - множество всех возможных сумм цифр двузначных чисел, то есть {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Итак, функция f(x) определена для всех двузначных чисел и ставит им в соответствие сумму их цифр.