Question

В арифметической прогрессии А5=2 и а9=12 найдите а1-​

Answer 1

Ответ:

$a_5=2\ \ ,\ \ a_9=12\\\\a_5=a_1+4d=2\\\\a_9=a_1+8d=12\\\\a_9-a_5=4d=10\ \ ,\ \ d=2,5\\\\a_1=2-4d=2-10=\boxed{-8}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем разность арифметической прогрессии (d), используя формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Мы знаем, что a_5 = 2 и a_9 = 12. Подставим эти значения в формулу:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d 2 = a_1 + 4d

a_9 = a_1 + (9 - 1) * d 12 = a_1 + 8d

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a_1 и d):

1. 2 = a_1 + 4d
2. 12 = a_1 + 8d

Мы можем решить эту систему методом вычитания. Вычтем первое уравнение из второго:

(12 - 2) = (a_1 + 8d) - (a_1 + 4d)

10 = 4d

Теперь мы можем найти значение d:

d = 10 / 4 d = 2.5

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти a_1, подставив его обратно в первое уравнение:

2 = a_1 + 4 * 2.5 2 = a_1 + 10

Выразим a_1:

a_1 = 2 - 10 a_1 = -8

Итак, a_1 = -8.