Question

Помогите пж решите уравнение x⁴-16x²+64=0

Answer 1

$\displaystyle x^4-16x^2+64=0\\(x^2-8)^2=0\\x^2-8=0\\x^2=8\\x=б2\sqrt{2}\\x_{1}=-2\sqrt{2},x_{2}=2\sqrt{2}$

Answer 2

Давайте решим уравнение x⁴ - 16x² + 64 = 0.

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно переменной x²:

(x²)² - 16x² + 64 = 0

Теперь введем новую переменную, например, u = x²:

u² - 16u + 64 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение для переменной u. Сначала попробуем его факторизовать:

(u - 8)² = 0

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:

u - 8 = 0

Теперь решим это уравнение относительно u:

u = 8

Теперь, когда мы знаем значение u, мы можем найти значение x²:

x² = 8

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

x = ±√8

x = ±2√2

Итак, уравнение x⁴ - 16x² + 64 = 0 имеет два действительных корня: x = 2√2 и x = -2√2.