Question

Чи є число 4 коренем рівняння: х²-16/х=0?х/х-4=0?​

Answer 1

Ответ:

1) так  2) ні

Объяснение:

Щоб дріб дорівнював 0, треба щоб його чисельник дорівнював 0, але в знаменнику було число, відмінне від нуля:

1) x²-16/x=0  ОДЗ (область допустимих значень): x≠0

x²-16=0

x=4 або x=-4

Тому число 4 є коренем рівняння x²-16/x=0  

2)  х/х-4=0  ОДЗ: x≠4, бо тоді 4/4-4=4/0, а на 0 ділити не можна

По ОДЗ не можна щоб х був 4, тому число 4 не є коренем рівння х/х-4=0

Коренем цього рівняння буде 0

Answer 2

Розглянемо рівняння:

х² - 16/х = 0

Спростимо його, помноживши обидві сторони на x:

x³ - 16 = 0

Тепер ми маємо кубічне рівняння. Для знаходження коренів цього рівняння, можна застосувати теорему Рауса-Гурвіца або шукати корені чисельників та знаменників раціональних функцій.

Почнемо з чисельника:

x³ - 16 = 0

(x - 2)(x² + 2x + 8) = 0

З цього ми отримуємо два корені:

1. x - 2 = 0 => x = 2
2. x² + 2x + 8 = 0

Тепер розглянемо дробову частину:

х = 0

Тепер перевіримо, чи є х = 4 також коренем рівняння х/х - 4 = 0:

4/(4 - 4) = 4/0

Якщо знаменник дорівнює нулю, то ділення на нуль не визначено в математиці, тому х = 4 не є коренем цього рівняння.

Отже, коренями рівняння х² - 16/х = 0 є x = 2 та корінь x = 0 (з урахуванням обмежень на значення x).