Question

1. Разложите на множетели вынесением общего множителя за скобки a) 3(a+2)+b(a+2) б) 4f(5m-3n)-5r(5m-3n) в) 5m(a-3d)+a-3d г)5m(a-3d)-a+3d 2. Разложите множители методом группировки а) 3a+6+ab+2b б) 20fr-12fn-25rm+15mn в)ad+ac+af+b+c+f г) x⁵+x⁴+x³+x²-x+1

Answer 1

Ответ:

1.

а) 3(a + 2) + b(a + 2) = (3 + b) * (a + 2)

б) 4f(5m-3n) - 5r(5m-3n) = (4f - 5r) * (5m - 3n)

в) 5m(a - 3d) + a - 3d = 5m(a - 3d) + 1(a - 3d) = (5m + 1) * (a - 3d)

г) 5m(a - 3d) - a + 3d = 5m(a - 3d) + 1(a - 3d) = (5m + 1) * (a - 3d)

2.

а) 3a +6 + ab + 2b  = 3(a + 2) + b(a + 2) = (3 + b) * (a + 2)

б) 20fr - 12fn - 25rm + 15mn = 4f(5r - 3n) - 5m(5r -3n) = (4f - 5m) * (5r - 3n)

в) ab + ac + af + b + c + f = a(b + c + f) + 1(b + c + f) = (a + 1) * (b + c + f) (думаю, у Вас тут ошибка, и должна быть именно буква b)

г) x⁵ + x⁴ + x³ +x² + x + 1 = x⁵ + x⁴ + x³ +x² + x¹ + 1 = x³(x² + x¹ + 1) + 1(x² + x¹ + 1) = (x³ + 1) * (x² + x¹ + 1)

Answer 2

Конечно, разложим данные выражения на множители по заданным методам.

1. Разложение на множители вынесением общего множителя за скобки:

a) $3(a+2) + b(a+2)$:

Сначала вынесем общий множитель $a+2$: $3(a+2) + b(a+2) = (3 + b)(a+2)$

б) $4f(5m-3n) - 5r(5m-3n)$:

Снова вынесем общий множитель $5m-3n$: $4f(5m-3n) - 5r(5m-3n) = (4f - 5r)(5m-3n)$

в) $5m(a-3d) + a - 3d$:

Выносим общий множитель $a-3d$: $5m(a-3d) + a - 3d = (5m+1)(a-3d)$

г) $5m(a-3d) - a + 3d$:

Выносим общий множитель $a-3d$: $5m(a-3d) - a + 3d = (5m-1)(a-3d)$

2. Разложение множителей методом группировки:

а) $3a + 6 + ab + 2b$:

Сгруппируем по парам: $3a + 6 + ab + 2b = (3a + 2b) + (6 + ab)$

б) $20fr - 12fn - 25rm + 15mn$:

Сгруппируем по парам: $20fr - 12fn - 25rm + 15mn = (20fr - 12fn) + (-25rm + 15mn)$

в) $ad + ac + af + b + c + f$:

Сгруппируем по парам: $ad + ac + af + b + c + f = (ad + ac + af) + (b + c + f)$

г) $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - x + 1$:

Сгруппируем по парам: $x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - x + 1 = (x^5 + x^4) + (x^3 + x^2) - x + 1$

Надеюсь, это поможет вам разложить выражения на множители! Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется дальнейшее пояснение, не стесняйтесь задать их.