Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ Найдите нули функции g(x)=9^x - 33 × 3^x-1 + 18

Answer 1

Ответ: x1=2, x2=log_3(2).

Решение:

Так как 9^x=(3^x)², то g(x)=(3^x)²-33*1/3*3^x+18=(3^x)²-11*3^x+18. Составляя уравнение g(x)=0 и полагая в нём 3^x=t, получаем квадратное уравнение: t²-11*t+18=0. Решая его, находим t1=3^x1=9 и t2=3^x2=2. Отсюда x1=log_3(9)=2 и x2=log_3(2).

Answer 2

Для найти нули функции $g(x) = 9^x - 33 \cdot 3^{x-1} + 18$, мы должны найти значения $x$, при которых $g(x) = 0$. Давайте попробуем решить это уравнение.

$9^x - 33 \cdot 3^{x-1} + 18 = 0$

Сначала мы можем преобразовать $9$ и $3$ в одну и ту же степень:

$3^{2x} - 33 \cdot 3^{x-1} + 18 = 0$

Заметим, что $3^{x-1}$ можно записать как $3^x / 3$:

$3^{2x} - 33 \cdot \frac{3^x}{3} + 18 = 0$

Теперь мы можем упростить это уравнение:

$3^{2x} - 11 \cdot 3^x + 18 = 0$

Теперь представим $3^x$ как переменную $y$:

$y^2 - 11y + 18 = 0$

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

$(y - 2)(y - 9) = 0$

Теперь мы имеем два уравнения:

1. $y - 2 = 0$, что приводит к $y = 2$.
2. $y - 9 = 0$, что приводит к $y = 9$.

Теперь давайте вернемся к переменной $x$, используя определение $y = 3^x$:

1. Если $y = 2$, то $3^x = 2$. В этом случае $x$ будет равно $\log_3(2)$.
2. Если $y = 9$, то $3^x = 9$. В этом случае $x$ будет равно $\log_3(9)$.

Так как $\log_3(9) = 2$, первое уравнение дает нам один корень:

$x = \log_3(2)$

А второе уравнение дает нам второй корень:

$x = \log_3(9) = 2$

Итак, нули функции $g(x)$ равны $x = \log_3(2)$ и $x = 2$.