Question

Доведіть тотожність: а) (а + 2)(а2 – 2а – 3) = (а – 3)(а2 + 3а + 2);

Answer 1

Ответ:

$(a+2)(a ^ { 2 } -2a-3) = ( a-3)( { a }^{ 2 } +3a+2) \\a^3-2a^2-3a+2a^2-4a-6=a^3+3a^2+2a-3a^2-9a-6\\a^3-7a-6=a^3-7a-6$

Объяснение:

Answer 2

Для доведення даної тотожності спростимо обидві сторони рівності:

Почнемо з лівої сторони: (a + 2)(a^2 - 2a - 3)

Розгорнемо дужки, використовуючи розподільний закон множення: a(a^2 - 2a - 3) + 2(a^2 - 2a - 3)

Тепер розкриємо дужки в кожному з членів:

a * a^2 - a * 2a - a * 3 + 2 * a^2 - 2 * 2a - 2 * 3

Отримаємо: a^3 - 2a^2 - 3a + 2a^2 - 4a - 6

Тепер можемо скоротити суміжні члени з однаковими показниками:

(a^2 і -2a^2) та (-3a і 2a) скорочуються.

Залишається: a^3 - 4a - 6

Тепер розглянемо праву сторону тотожності: (a - 3)(a^2 + 3a + 2)

Розгорнемо дужки, використовуючи розподільний закон множення: a(a^2 + 3a + 2) - 3(a^2 + 3a + 2)

Розкриємо дужки в кожному з членів:

a * a^2 + a * 3a + a * 2 - 3 * a^2 - 3 * 3a - 3 * 2

Отримаємо: a^3 + 3a^2 + 2a - 3a^2 - 9a - 6

Тепер можемо скоротити суміжні члени з однаковими показниками:

(3a^2 і -3a^2) та (2a і -9a) скорочуються.

Залишається: a^3 - 6

Як бачимо, ліва і права сторони тотожності не збігаються. Тобто дана тотожність (а + 2)(а^2 - 2а - 3) = (а - 3)(а^2 + 3а + 2) не виконується.