Question

Как найти точки перегиба графика функции? ​

Answer 1

Правило нахождения точек перегиба графика функции y = f(x)

1)Найти вторую производную f’’(x).2)Найти критические точки II рода функции y=f(x), т.е. точки, в которой f’’(x) обращается в нуль или терпит разрыв.Исследовать знак второй производной f’’(x) в промежутка, на которые найденные критические точки делят область определения функции f(x). Если при этом критическая точка x0 разделяет промежутки выпуклости противоположных направлений, то x0 является абсциссой точки перегиба графика функции.Вычислить значения функции в точках перегиба

Answer 2

Для нахождения точек перегиба графика функции, вам следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите вторую производную функции. Это можно сделать, взяв первую производную и затем снова дифференцируя ее. Вторая производная обозначается как f''(x).

2. Решите уравнение f''(x) = 0. Это уравнение позволит вам найти значения x, при которых вторая производная равна нулю. Эти значения x будут кандидатами на точки перегиба.

3. Для каждого найденного значения x из шага 2, найдите соответствующее значение y, используя исходную функцию f(x). Таким образом, вы получите пары координат (x, y), которые будут точками перегиба графика функции.

4. Для определения типа точек перегиба (вогнутость вверх или вниз), вы можете анализировать изменение знака второй производной в окрестности каждой точки перегиба. Если f''(x) меняет знак с положительного на отрицательный, то это точка перегиба с вогнутостью вверх, и наоборот.

Важно отметить, что вторая производная показывает, как меняется скорость изменения наклона касательной к графику функции. Точки перегиба характеризуются тем, что в этих точках график меняет свою вогнутость (конкавность или выпуклость).