Question

Найдите периметр прямоугольника, длина которого на 13 см больше ширины, а площадь равна 68 см2

Answer 1

Ответ:   P=42см  .

Одна сторона прямоугольника равна х см, вторая равна (х+13) см.

Площадь прямоугольника равна  S=x(x+13)  ,  x(x+13)=68 см² (по условию)

$x^2+13x-68=0\ \ ,\ \ D=441=21^2\ \ ,\ \ x_1=-17\ ,\ x_2=4$    (по теореме Виета)

Отрицательный корень не подходит из-за геометрического смысла .

Одна сторона = 4 см, вторая равна 4+13=17 см.

Периметр  Р=2·(4+17)=2·21=42 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как L (в сантиметрах) и ширину как W (в сантиметрах). У нас есть два условия:

1. Длина прямоугольника на 13 см больше ширины: L = W + 13.

2. Площадь прямоугольника равна 68 квадратным сантиметрам: LW = 68.

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения L и W, а затем вычислить периметр.

Сначала подставим выражение для L из первого уравнения во второе уравнение:

(W + 13)W = 68.

Распределите умножение:

W^2 + 13W = 68.

Перенесите все члены уравнения на одну сторону:

W^2 + 13W - 68 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем попробовать разложение на множители:

(W + 17)(W - 4) = 0.

Итак, у нас есть два возможных значения для W:

1. W + 17 = 0 => W = -17 (отрицательное значение ширины не имеет смысла в данной задаче).

2. W - 4 = 0 => W = 4.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, и длина равна 4 + 13 = 17 см.

Теперь, чтобы найти периметр (P) прямоугольника, используем формулу:

P = 2(L + W).

P = 2(17 + 4) = 2(21) = 42 см.

Периметр прямоугольника равен 42 см.