Question

При каких значениях а уравнение имеет корни одного знака? a) x²-ax + a = 0 b) x² + 2ax + 12-a = 0 c) x²-2 (a + 1) x + a² + 3a = 0​

Answer 1

Ответ:

Избавься от ограничений

ПОПРОБУЙ ЗНАНИЯ ПЛЮС СЕГОДНЯ

wer635624

24.07.2012

Алгебра

5 - 9 классы

ответ дан

X^2-2ax +a+20=0 при каких значениях а уравненние имеет корни?

2

ПОСМОТРЕТЬ ОТВЕТЫ

Разблокированный значок показывает как сапог космонавта касается поверхности Луны

Посмотри что говорит сообщество и разблокируй значок

Войди чтобы добавить комментарий

Ответ

5,0/5

1

author link

Lora121

ученый

480 ответов

132.1 тыс. пользователей, получивших помощь

x^2-2ax+a+20=0

1) a=0, x^2+20=0 - нет решений ;

2) a#0, D=4a^2-4(a+20)=4a^2-4a-80=4(a^2-a-20)

D=0, то a^2-a-20=0

a1=-4, a2=5

Если а=-4, то х=а=-4

Если а=5, то х=а=5

D<0, то аЄ(-4; 5) - уравнение не имеет решений

D>0, то аЄ(- бесконечность; -4)U(5; + бесконечность)

x1=(2a-2 )/2=a-

x2=a+

Уравнение имеет решения при аЄ(- бесконечность; -4]U[5; + бесконечность)

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях параметра "a" уравнение будет иметь корни одного знака, нужно использовать дискриминант уравнения. Дискриминант для уравнения вида "ax² + bx + c = 0" равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня разных знаков. Если D = 0, то уравнение имеет один корень. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня, которые также будут иметь разные знаки в своей действительной и мнимой частях.

a) Для уравнения x² - ax + a = 0: D = (-a)² - 4(1)(a) = a² - 4a.

Уравнение будет иметь корни одного знака, если D > 0: a² - 4a > 0.

Выразим "a" из этого неравенства: a(a - 4) > 0.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если a > 0 и a - 4 > 0, то оба множителя положительны, и уравнение будет иметь корни одного знака.
2. Если a < 0 и a - 4 < 0, то оба множителя отрицательны, и уравнение также будет иметь корни одного знака.

b) Для уравнения x² + 2ax + 12 - a = 0: D = (2a)² - 4(1)(12 - a) = 4a² - 4(12 - a) = 4a² - 48 + 4a = 4a² + 4a - 48.

Уравнение будет иметь корни одного знака, если D > 0: 4a² + 4a - 48 > 0.

Делим на 4: a² + a - 12 > 0.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если a > 0 и a + 1 > 0, то оба множителя положительны, и уравнение будет иметь корни одного знака.
2. Если a < 0 и a + 1 < 0, то оба множителя отрицательны, и уравнение также будет иметь корни одного знака.

c) Для уравнения x² - 2(a + 1)x + a² + 3a = 0: D = (-2(a + 1))² - 4(1)(a² + 3a) = 4(a + 1)² - 4(a² + 3a) = 4(a + 1)² - 4a² - 12a = 4(a + 1)² - 4(a² + 3a).

Уравнение будет иметь корни одного знака, если D > 0: 4(a + 1)² - 4(a² + 3a) > 0.

Делим на 4: (a + 1)² - (a² + 3a) > 0.

Раскрываем квадрат: a² + 2a + 1 - a² - 3a > 0.

Сокращаем члены: 2a + 1 - 3a > 0.

-a + 1 > 0.

Теперь рассмотрим случаи:

1. Если -a + 1 > 0, то уравнение будет иметь корни одного знака.

Таким образом, во всех трех уравнениях (a) x² - ax + a = 0, (b) x² + 2ax + 12 - a = 0 и (c) x² - 2(a + 1)x + a² + 3a = 0, уравнение будет иметь корни одного знака, когда выполнено условие -a + 1 > 0, то есть a < 1.