Question

Дано уравнение x²- kx + 5 = 0. При каких значениях k это уравнение имеет сумму квадратов корней, равную 2?​

Answer 1

Ответ: ±2√3

Объяснение:

По Виету

х₁+х₂=к

х₁х₂=5

(х₁+х₂)²=к²=х₁²+х₂²+2х₁х₂=2;  х₁²+х₂²=2; х₁х₂=5; к²=2+2*5; к²=12; к=±√12; к=±2√3

Answer 2

Для нахождения значений параметра k, при которых сумма квадратов корней уравнения x² - kx + 5 = 0 равна 2, мы можем воспользоваться формулами для суммы и произведения корней квадратного уравнения.

Пусть корни этого уравнения будут x₁ и x₂. Тогда мы знаем, что:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = k
2. Произведение корней: x₁ * x₂ = 5

Теперь нам нужно найти такие значения k, при которых сумма квадратов корней будет равна 2. Сумма квадратов корней равна:

(x₁ + x₂)² = k²

Известно, что x₁ + x₂ = k, поэтому:

k² = 2

Теперь найдем значения k, удовлетворяющие этому уравнению:

k² = 2 k = ±√2

Итак, уравнение x² - kx + 5 = 0 имеет сумму квадратов корней, равную 2, при значениях параметра k равных ±√2.