Question

помогите пожалуйста..(с решением) в уравнении х^2+рх-18=0 один из его корней равен -9. найдите другой корень и коэффициент р. (х^2 это в квадрате)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Фото

Answer 2

$x^2+px-18=0$

Если необходимо найти 2 корня, то D > 0

$D=b^2-4ac=p^2-4(-18)=p^2+72$

$x_0=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}\\\\\\\dfrac{-p\pm\sqrt{p^2+72}}{2}=-9$

Нам не уточнили, какой именно корень -9 -- больший или меньший, поэтому проверяем оба условия

$1) \ \ \dfrac{-p-\sqrt{p^2+72}}{2}=-9\quad|\cdot2\\\\-p-\sqrt{p^2+72}=-18\\\\\sqrt{p^2+72}=18-p\qquad ODZ:\ \ p\leq 18\\\\p^2+72=(18-p)^2\\\\p^2+72=324-36p+p^2\\\\p^2+36p-p^2=324-72\\\\36p=252\\\\p=7$

$2)\ \ \dfrac{-p+\sqrt{p^2+72}}2=-9\quad|:\cdot2\\\\-p+\sqrt{p^2+72}=-18\\\\\sqrt{p^2+72}=-18+p\qquad ODZ: \ \ p\geq 18\\\\p^2+62=(p-18)^2\\\\p^2+72=p^2-36p+324\\\\p^2-p^2+36p=324-72\\\\36p=252$

$p=7$  -- не соответствует ОДЗ

При обоих условиях ответ один и тот же, за счёт того, что на 4 шаге мы возводим в квадрат одно и то же выражение

Но во втором уравнении при p = 7 равенство не получится

Следовательно, исходное уравнение будет иметь вид

$x^2+7x-18=0$

А чтобы получить второй корень, в формуле уже будем складывать

-p и корень дискриминанта, т.к. минус даёт уже известный нам меньший корень -9

$x^2+7x-18=0\\\\D=7^2+72=121\\\\\sqrt D=\sqrt{121}=11\\\\\begin{array}{lcl}x_1=-9\\\\x_2=\dfrac{-7+11}2=2\end{array} \qquad\qquad\boxed{x_0=\dfrac{-b\underline+\sqrt{D}}{2a}}$

Ответ:  x₂ = 2;  p = 7

Answer 3

Конечно, я могу вам помочь с решением этого уравнения. У вас есть квадратное уравнение вида:

x^2 + px - 18 = 0

Вы уже знаете, что один из его корней равен -9. Это значит, что (x + 9) является одним из множителей этого уравнения. Теперь мы можем использовать это знание, чтобы найти второй корень и коэффициент p.

(x + 9) * (x - ?) = 0

Чтобы найти второй корень, нужно определить, какое значение нужно подставить вместо вопросительного знака. Для этого используем свойство множителей квадратного уравнения:

Если (x + 9) * (x - ?) = 0, то второй корень будет таким, чтобы (x - ?) = 0.

Таким образом, мы должны установить:

x - ? = 0

Решим это уравнение относительно x:

x = ?

Теперь мы знаем, что второй корень равен ?.

Далее, мы также знаем, что коэффициент p равен сумме корней с противоположными знаками. Мы знаем, что один корень равен -9, и второй корень равен ? (который мы ещё не нашли). Таким образом, мы можем написать:

p = -9 + ?

Теперь нам нужно найти значение второго корня, и мы сможем найти значение коэффициента p. Для этого мы можем воспользоваться фактом, что произведение корней квадратного уравнения равно константе -18. Таким образом:

(-9) * (?) = -18

Решим это уравнение:

-9 * (?) = -18

Чтобы избавиться от минуса, домножим обе стороны на -1:

9 * ? = 18

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение ?:

? = 18 / 9 ? = 2

Теперь мы знаем, что второй корень равен 2. Теперь мы можем найти коэффициент p, используя формулу:

p = -9 + ?

p = -9 + 2 p = -7

Итак, второй корень равен 2, а коэффициент p равен -7.