Question

Выполните деление «уголком» многочлена х3 – 19х – 30 на двучлен (х+2) и запишите разложение многочлена на множители, вычислив все корни многочлена.

Answer 1

Объяснение:

Смотреть фото:

Answer 2

Для выполнения деления "уголком" многочлена x^3 - 19x - 30 на двучлен (x + 2), мы можем использовать синтетическое деление. Вот как это делается:

markdownCopy code
        -2 | 1   0   -19   -30
            |     -2     4    30
            |________________
             1   -2   -15     0

Получившийся остаток равен 0, что означает, что (x + 2) является делителем многочлена x^3 - 19x - 30. Теперь мы можем записать многочлен как произведение (x + 2) и другого многочлена:

x^3 - 19x - 30 = (x + 2)(x^2 - 2x - 15)

Далее, чтобы найти корни многочлена x^2 - 2x - 15, мы можем решить его квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 15 = 0

Для нахождения корней, мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, корни многочлена x^2 - 2x - 15 равны x = 5 и x = -3.

Итак, все корни многочлена x^3 - 19x - 30 это x = -2, x = 5 и x = -3.