Question

В параллелограмме SKLR провели диагональ SL и высоту KH так, что КНи SL пересекается в точке Q и SH = 7, 7 см, HR = 12,5 см, QL = 51, 5 см. Определи величину SQ.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ SQ= 19\frac{255}{404 } }$

Пошаговое объяснение:

SKLR  является параллелограммом

Тогда

KL= SR ⇒ KL= SH+HR = 7,7 +12,5 =20,2

После проведения высоты KH выходит ; что  ∠SHQ = ∠QKL =90   ;  и   так как ∠SQH ,  ∠KQL  являются
вертикальными углами то ∠SQH =  ∠KQL

Из чего исходя      ΔSQH ≅ ΔQKL   , раз они подобны можно вывести что

$\displaystyle \frac{SQ}{QL} =\frac{SH}{KL} \\\\\\ \frac{SQ}{51,5 } =\frac{7,7}{20,2} \Rightarrow SQ= \frac{51,5\cdot 7,7 }{20,2 }=\frac{7931}{404} = 19\frac{255}{404 }$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства параллелограмма, а также знание о треугольниках.

1. Поскольку SKLR - параллелограмм, то его противоположные стороны равны по длине, то есть SL = KR.

2. Также известно, что SH = 7,7 см и HR = 12,5 см.

3. Мы знаем, что QL = 51,5 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник SHK. У него один из углов прямой (угол HSK), так как высота KH проведена внутри параллелограмма. Мы также знаем длины сторон SH и HR.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны SK:

SK^2 = SH^2 + HK^2 SK^2 = (7,7 см)^2 + (12,5 см)^2 SK^2 = 59,29 см^2 + 156,25 см^2 SK^2 = 215,54 см^2

SK = √215,54 см SK ≈ 14,69 см

Теперь мы знаем длину стороны SK. Теперь давайте рассмотрим треугольник SQK. В этом треугольнике мы знаем сторону SK (14,69 см) и сторону QL (51,5 см), а также угол между ними (угол SQK).

Мы можем использовать закон косинусов для нахождения стороны SQ:

SQ^2 = SK^2 + QL^2 - 2 * SK * QL * cos(SQK)

Сначала найдем косинус угла SQK:

cos(SQK) = (SK^2 + QL^2 - SQ^2) / (2 * SK * QL) cos(SQK) = (14,69 см)^2 + (51,5 см)^2 - SQ^2) / (2 * 14,69 см * 51,5 см) cos(SQK) ≈ (216,2161 - SQ^2) / 1513,135 см^2

Теперь мы можем решить уравнение для SQ:

SQ^2 = (14,69 см)^2 + (51,5 см)^2 - 2 * 14,69 см * 51,5 см * cos(SQK)

Подставим значение cos(SQK):

SQ^2 ≈ (216,2161 - SQ^2) / 1513,135 см^2

Умножим обе стороны на 1513,135 см^2:

1513,135 * SQ^2 ≈ 216,2161 - SQ^2

Переносим все члены с SQ^2 на одну сторону:

1513,135 * SQ^2 + SQ^2 ≈ 216,2161

Объединяем SQ^2:

1514,135 * SQ^2 ≈ 216,2161

Теперь делим обе стороны на 1514,135:

SQ^2 ≈ 216,2161 / 1514,135 SQ^2 ≈ 0,1429

И, наконец, извлекаем квадратный корень:

SQ ≈ √0,1429 SQ ≈ 0,378 см

Итак, длина стороны SQ приближенно равна 0,378 см.