Question

Используя деление «уголком», запишите в каноническом виде частное при деле- НИИ многочлена h(x) = x 3 + kx² - x - 10 на двучлен (x-2). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.

Answer 1

Объяснение:

У меня такое же задание было

Answer 2

Для деления многочлена h(x) = x^3 + kx^2 - x - 10 на двучлен (x - 2) воспользуемся делением "уголком".

markdownCopy code
         x^2 + (2k + 4) 
  __________________________

x - 2 | x^3 + kx^2 - x - 10 - (x^3 - 2x^2)
_____________________ (2k + 4)x^2 - x - (2k + 4)x + 10 ___________________ - (2k + 4)x + 10 + (2k + 4)x - 8 _______________ 2

Таким образом, получаем частное:

h(x)/(x - 2) = x^2 + (2k + 4) + 2/(x - 2)

Для нахождения корней многочлена h(x), мы ищем значения x, при которых h(x) равно нулю. Заметим, что корень x = 2 уже известен, так как (x - 2) был использован в делении. Поэтому нам остается решить уравнение x^2 + (2k + 4) = 0.

x^2 + (2k + 4) = 0 x^2 = -(2k + 4) x = ±√(-(2k + 4))

Таким образом, многочлен h(x) имеет два корня: x = 2 и x = ±√(-(2k + 4)).

Чтобы разложить многочлен h(x) на множители, нам необходимо знать значение k, так как это влияет на коэффициенты в многочлене. Если вы предоставите значение k, я смогу помочь вам с разложением многочлена на множители.