Question

Відомо що m-n=4 mn=6. знайдіть значення виразу (m+n)2

Answer 1

Ответ:

(4+n)n = 6

n = 2 - 10^1/2

m = 2 + 10^1/2

(m+n)^2 = 16

Объяснение:

Answer 2

Давайте розв'яжемо систему рівнянь m - n = 4 і mn = 6.

З першого рівняння можна виразити m через n:

m = n + 4 ...(1)

Підставимо це значення в друге рівняння:

(n + 4)n = 6

Розкриємо дужки та спростимо:

n^2 + 4n - 6 = 0

Тепер можемо використати квадратне рівняння для знаходження значень n:

n = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 4, c = -6. Підставимо ці значення:

n = [-4 ± √(16 + 24)] / 2 n = [-4 ± √40] / 2 n = [-4 ± 2√10] / 2 n = -2 ± √10

Таким чином, маємо два можливих значення для n: -2 + √10 та -2 - √10.

Тепер підставимо ці значення n в рівняння (1), щоб знайти відповідні значення m:

Для n = -2 + √10: m = (-2 + √10) + 4 = 2 + √10

Для n = -2 - √10: m = (-2 - √10) + 4 = 2 - √10

Отже, маємо дві пари значень (m, n): (2 + √10, -2 + √10) та (2 - √10, -2 - √10).

Тепер знайдемо значення виразу (m + n)^2 для обох пар:

Для (2 + √10, -2 + √10): (m + n)^2 = (2 + √10 - 2 + √10)^2 = (2√10)^2 = 40

Для (2 - √10, -2 - √10): (m + n)^2 = (2 - √10 - 2 - √10)^2 = (-2√10)^2 = 40

Отже, незалежно від обраних значень (m, n), вираз (m + n)^2 завжди буде дорівнювати 40.