Question

Розвяжіть нерівність x2-3<0

Answer 1

Ответ:

x<3/2

Объяснение:

2x-3<0

2x<3

x<3/2

Answer 2

Щоб вирішити нерівність $x^2 - 3 < 0$, треба знайти інтервали значень $x$, для яких ця нерівність виконується.

Спершу знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - 3 = 0$: $x^2 - 3 = 0$ $x^2 = 3$ $x = \pm\sqrt{3}$

Це дає нам дві точки, які розбивають вісь $x$ на три частини. Тепер розглянемо кожну з цих частин.

1. Інтервал $x < -\sqrt{3}$: Позначимо цю область як $I$. В області $I$ вираз $x^2 - 3$ буде від'ємним, оскільки $x^2$ буде більше 3 за знаком мінусу. Отже, нерівність $x^2 - 3 < 0$ виконується для $x$ у цій області.

2. Інтервал $-\sqrt{3} < x < \sqrt{3}$: Позначимо цю область як $II$. В області $II$, вираз $x^2 - 3$ буде від'ємним, оскільки $x^2$ буде менше 3 за знаком мінусу. Отже, нерівність також виконується для $x$ у цій області.

3. Інтервал $x > \sqrt{3}$: Позначимо цю область як $III$. В області $III$, вираз $x^2 - 3$ буде додатним, оскільки $x^2$ буде більше 3 за знаком плюсу. Отже, нерівність $x^2 - 3 < 0$ не виконується для $x$ у цій області.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 - 3 < 0$ — це об'єднання інтервалів $I$ та $II$: $x \in (-\infty, -\sqrt{3}) \cup (-\sqrt{3}, \sqrt{3})$