Question

Прошу вас решите эти задания 1)В распоряжении командира воинского подразделения есть 5 солдат.Сколько у него существует способов направить этих солдат для охраны пяти объектов? 2)сколько существует чётных трёхзначных чисел в записи которых используются только 1,2,3,5 (все цифры в записи числа должны быть различными)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Совсем просто. Способов будет P(5) = 5! = 120.

Это перестановки.

2) Чуть сложнее. Так как числа должны быть четные, то последняя цифра может быть только 2.

И все цифры должны быть различны.

Осталось определить 1 и 2 цифры в трехзначном числе.

На 1 место можно определить любую из цифр 1, 3, 5.

То есть всего 3 варианта.

На 2 место остается выбор из двух оставшихся цифр.

Всего 2 варианта.

Итого получается 3*2 = 6 вариантов. Можно перечислить:

132, 152, 312, 352, 512, 532.

Answer 2

1. Для первой задачи у нас есть 5 солдат и 5 объектов, которые нужно охранять. Мы можем использовать перестановку, чтобы найти количество способов направить солдат на охрану объектов. Перестановка обозначается как P(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем. В данном случае n = 5 (5 солдат) и k = 5 (5 объектов). Таким образом, количество способов можно выразить как P(5, 5).

P(5, 5) = 5! / (5 - 5)! = 5! / 0! = 5! / 1 = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 / 1 = 120 способов.

Таким образом, у командира есть 120 способов направить 5 солдат для охраны 5 объектов.

2. Для второй задачи у нас есть трёхзначные числа, в которых используются только цифры 1, 2, 3 и 5, и все цифры должны быть различными.

Первая цифра в числе может быть одной из 4 возможных (1, 2, 3 или 5), так как она не может быть нулем. Вторая цифра может быть одной из 3 оставшихся цифр, и третья цифра может быть одной из 2 оставшихся цифр. Таким образом, общее количество чётных трёхзначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, можно найти как произведение этих возможных вариантов:

4 (варианта для первой цифры) x 3 (варианта для второй цифры) x 2 (варианта для третьей цифры) = 24 числа.

Итак, существует 24 чётных трёхзначных числа, удовлетворяющих условиям задачи.