Question

Задание 1 (26 баллов). Решить систему уравнений: x - у = 5 y + z = 4 (x + Зу - 2z = 9 Задание 2. Решите системы уравнений методом домножения и сложения: a) 3x + 2y = 8 (1 (18 баллов); (15x + 3y = 5 б) fa2 + 2b2 = 6 (26 баллов). 6) Lb2 - 2a = -3 Задание 3 (30 баллов). Решите систему уравнений методом замены: a 2ab - 3- = 15 b ab + - = 10 b

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

{Х-у=5 => x=5+y

{У+z=4 => y=4-z

{X+3y-2z=9

5+y+3y-2z=9

5+4y-2z=9

4y-2z=9-5

4y-2z=4

4(4-z)-2z=4

16-4z-2z=4

16-6z=4

-6z=4-16

-6z= - 12

Z=2

y=4-2=2

X=5+2=7

Проверка :

{7-2=5

{2+2=4

{7+3×2-2×2=9

{5=5

{4=4

{9=9

Ответ : (х;у;z) =(7;2;2)

Объяснение:

Answer 2

Задание 1:

Для решения этой системы уравнений методом подстановки, начнем с первого уравнения:

1. x - y = 5

Выразим x из первого уравнения:

x = 5 + y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

2. y + z = 4

Теперь, используя значение x из первого уравнения, мы можем выразить z из второго уравнения:

z = 4 - y

Теперь подставим значения x и z в третье уравнение:

3. x + 3y - 2z = 9

Заменяем x и z:

(5 + y) + 3y - 2(4 - y) = 9

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5 + y + 3y - 8 + 2y = 9

6y - 3 = 9

6y = 12

y = 2

Теперь найдем значения x и z, используя найденное значение y:

x = 5 + y = 5 + 2 = 7

z = 4 - y = 4 - 2 = 2

Итак, решение системы уравнений:

x = 7 y = 2 z = 2

Задание 2:

a) 3x + 2y = 8 15x + 3y = 5

Сначала умножим первое уравнение на 5, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми:

15x + 10y = 40

Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

(15x + 10y) - (15x + 3y) = 40 - 5

15x + 10y - 15x - 3y = 35

7y = 35

y = 5

Теперь подставим значение y в первое уравнение:

3x + 2 * 5 = 8

3x + 10 = 8

3x = 8 - 10

3x = -2

x = -2 / 3

Ответ: x = -2/3 y = 5

б) 2a^2 + 2b^2 = 6 2b^2 - 2a = -3

Сначала умножим второе уравнение на -1, чтобы получить положительный коэффициент при a:

-2b^2 + 2a = 3

Теперь сложим оба уравнения:

(2a^2 + 2b^2) + (-2b^2 + 2a) = 6 + 3

2a^2 + 2b^2 - 2b^2 + 2a = 9

2a^2 + 2a = 9

2(a^2 + a) = 9

a^2 + a = 9/2

Теперь используем квадратное уравнение:

a^2 + a - 9/2 = 0

Используем квадратное уравнение, чтобы найти значение a:

a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = (-1 ± √(1 - 4 * 1 * (-9/2))) / (2 * 1)

a = (-1 ± √(1 + 18)) / 2

a = (-1 ± √19) / 2

Ответ: a = (-1 + √19) / 2 и a = (-1 - √19) / 2

Задание 3:

a) 2ab - 3x = 15 b) ab + y = 10

Сначала выразим x из первого уравнения:

2ab - 3x = 15

3x = 2ab - 15

x = (2ab - 15) / 3

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

ab + y = 10

ab + (2ab - 15) / 3 = 10

Умножим оба уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

3(ab) + 2ab - 15 = 30

5ab - 15 = 30

5ab = 30 + 15

5ab = 45

ab = 45 / 5

ab = 9

Теперь мы знаем значение ab, давайте найдем значение x:

x = (2ab - 15) / 3 x = (2 * 9 - 15) / 3 x = (18 - 15) / 3 x = 3 / 3 x = 1

Теперь подставим значение ab во второе уравнение:

ab + y = 10 9 + y = 10

Выразим y:

y = 10 - 9 y = 1

Итак, решение системы уравнений:

x = 1 y = 1 ab = 9