Question

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ Решите задачу с помощью уравнения: Катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению.​

Answer 1

Ответ:Скорость катера в стоячей воде, или в озере, обозначим x км/ч.
Скорость по течению равна x+3 км/ч.
5/(x+3) + 8/x = 1
5x + 8(x+3) = x(x+3)
13x + 24 = x^2 + 3x
x^2 - 10x - 24 = 0
D = 100 - 4(-24) = 100 + 96 = 196 = 14^2
x1 = (10 - 14)/2 = -2 < 0
x2 = (10 + 14)/2 = 12 - скорость катера в озере
12 + 3 = 15 - скорость катера по течению.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

пусть х собственная скорость

лодки , х+3 скор. по течен.

5÷(х+3) +8/х =1час

х2-10х+24=0 , х=5 плюс минус 7

х1=12 х2=-2 второй корень не нужен

скорость в стоячей воде 12 км/ч плюс скорость течения 3

12+3=15 км/час

Answer 3

Для решения этой задачи используем уравнение движения:

$D = V \cdot t$

где:

• $D$ - расстояние
• $V$ - скорость
• $t$ - время

Катер движется по реке и озеру, поэтому мы можем разделить его путь на две части: движение по реке и движение по озеру.

Пусть $V_r$ - скорость катера по течению реки, $V_l$ - скорость катера по озеру.

Для движения по реке у нас есть следующая информация:

• Расстояние, пройденное по реке: 5 км
• Скорость течения реки: 3 км/ч

Для движения по озеру у нас есть следующая информация:

• Расстояние, пройденное по озеру: 8 км

Так как катер двигается против течения реки, то его скорость по озеру будет равна разности скорости катера по течению реки и скорости течения реки:

$V_l = V_r - 3\, \text{км/ч}$

Теперь мы можем записать уравнение для времени, затраченного на каждую часть пути:

Для движения по реке:

$5\, \text{км} = (V_r - 3\, \text{км/ч}) \cdot t_r$

Для движения по озеру:

$8\, \text{км} = V_l \cdot t_l$

Из условия задачи мы также знаем, что суммарное время на обе части пути равно 1 часу:

$t_r + t_l = 1\, \text{ч}$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $5 = (V_r - 3) \cdot t_r$
2. $8 = V_l \cdot t_l$
3. $t_r + t_l = 1$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $V_r$ и $V_l$.

Сначала решим уравнение 3 относительно $t_r$:

$t_r = 1 - t_l$

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

$5 = (V_r - 3) \cdot (1 - t_l)$

Раскроем скобки:

$5 = V_r - 3 - 3t_l$

Теперь решим уравнение 2 относительно $t_l$:

$8 = V_l \cdot t_l$

Так как $V_l = V_r - 3$, подставим это значение:

$8 = (V_r - 3) \cdot t_l$

Теперь мы имеем два уравнения, которые содержат $t_l$. Мы можем решить их как систему:

1. $5 = V_r - 3 - 3t_l$
2. $8 = (V_r - 3) \cdot t_l$

Давайте решим их. Сначала выразим $V_r$ из уравнения 1:

$V_r = 5 + 3 + 3t_l$

Теперь подставим это значение в уравнение 2:

$8 = (5 + 3 + 3t_l - 3) \cdot t_l$

Упростим уравнение:

$8 = (5 + 3t_l) \cdot t_l$

Раскроем скобки:

$8 = 5t_l + 3t_l^2$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $t_l$:

$3t_l^2 + 5t_l - 8 = 0$