Question

Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD если:A(0,0),B(1,3),C(7,1) ​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Диагонали параллелограмма в точке пересечения O(x;y) делятся пополам.          ⇒</strong></p> <p><img src=$

Ответ: D(6;-2).

Answer 2

Чтобы найти координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. Одно из свойств параллелограмма заключается в том, что диагонали параллельны и имеют одинаковую длину.

Пусть точка D(x, y) - координаты четвертой вершины. Диагонали AC и BD параллельны. Поэтому векторы, соединяющие концы диагоналей, должны быть коллинеарными. Таким образом, векторы AC и BD должны быть пропорциональными.

Вектор AC можно вычислить как разницу координат точек C и A: AC = (7 - 0, 1 - 0) = (7, 1).

Теперь мы знаем вектор AC. Для того чтобы найти вектор BD, который также пропорционален вектору AC, мы можем использовать следующее соотношение:

BD = k * AC,

где k - коэффициент пропорциональности.

Так как B находится на линии BD, мы можем использовать это соотношение:

BD = (x - 1, y - 3).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. BD = k * AC,
2. BD = (x - 1, y - 3).

Мы можем приравнять эти два уравнения:

(x - 1, y - 3) = k * (7, 1).

Теперь мы можем найти значение k, деля компоненты вектора (x - 1, y - 3) на соответствующие компоненты вектора (7, 1):

x - 1 = k * 7, y - 3 = k * 1.

Из первого уравнения получаем:

k = (x - 1) / 7.

Из второго уравнения получаем:

k = y - 3.

Теперь у нас есть два уравнения для k:

1. k = (x - 1) / 7,
2. k = y - 3.

Приравняем их:

(x - 1) / 7 = y - 3.

Теперь можем решить это уравнение относительно x:

x - 1 = 7(y - 3).

Раскроем скобки:

x - 1 = 7y - 21.

Теперь прибавим 1 к обеим сторонам уравнения:

x = 7y - 20.

Таким образом, у нас есть выражение для x. Мы можем использовать его, чтобы найти y, используя одно из уравнений для k. Давайте воспользуемся уравнением k = (x - 1) / 7:

k = (x - 1) / 7.

Подставим значение x:

k = (7y - 20 - 1) / 7, k = (7y - 21) / 7, k = y - 3.

Теперь у нас есть два выражения для k:

1. k = y - 3,
2. k = y - 3.

Таким образом, k равно y - 3. Это означает, что мы можем выбрать любое значение для y, и соответствующее значение для k будет равно y - 3. Давайте предположим, что y = 5:

k = 5 - 3 = 2.

Теперь у нас есть значение k и значение x:

x = 7y - 20 = 7 * 5 - 20 = 35 - 20 = 15.

Итак, при y = 5, мы получаем x = 15 и k = 2. Теперь мы можем найти координаты точки D:

D(15, 5).

Итак, координаты четвертой вершины параллелограмма ABCD равны D(15, 5).