Question

Умножение многочленов 1) (3a-b)•(2a+b)= 2)(x-y)•(2x+y-3)= 3)(x³-x³+x-1)•(x+1)= 4)(a-b+c)•(a-b+c)= 5)-5x(x-2)+(x-3)(5x+1)= 6)(3m-2n)(2m-3n)+(3n-m)(2n-m)= С решением

Answer 1

1) (3а-b)•(2a+b)=6a²+3ab-2ab-b²=6a²+ab-b²;

2)(x-y)•(2x+y-3)=2x²+xy-3x-2xy-y²+3y=2x²-xy-3x-y²+3у;

3)(x³-x³+x-1)•(x+1)=x⁴-x⁴+x²-x+x³-x³+x-1=x²-1;

4)(a-b+c)•(a-b+c)=a²-ab+ac-ab+b²-bc+ac-bc+c²=a²+b²+c²-2ab+2ac-2bc;

5)-5x(x-2)+(x-3)(5x+1)=-5x²+10x+5x²+x-15x-3=-4x-3;

6)(3m-2n)(2m-3n)+(3n-m)(2n-m)=

=6m²-9mn-4mn+6n²+6n²-3mn-2mn+m²=7m²-18mn+12n²

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое умножение многочленов по очереди:

1. (3a-b)•(2a+b)

Для умножения двух многочленов можно использовать метод FOIL (First, Outer, Inner, Last):

(3a - b)(2a + b) = 3a * 2a + 3a * b - b * 2a - b * b

Теперь упростим каждое слагаемое:

6a^2 + 3ab - 2ab - b^2

Теперь объединим подобные члены:

6a^2 + (3ab - 2ab) - b^2 = 6a^2 + ab - b^2

2. (x-y)•(2x+y-3)

Используем метод FOIL:

(x - y)(2x + y - 3) = x * 2x + x * y - y * 2x - y * y + x * (-3) - y * (-3)

Упростим:

2x^2 + xy - 2xy - y^2 - 3x + 3y

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 - xy - y^2 - 3x + 3y

3. (x³-x³+x-1)•(x+1)

Обратите внимание, что x³ и -x³ будут уничтожать друг друга, оставляя только x - 1:

(x³ - x³ + x - 1)(x + 1) = (x - 1)(x + 1)

Теперь используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b²:

(x - 1)(x + 1) = x² - 1

4. (a-b+c)•(a-b+c)

Используем метод FOIL:

(a - b + c)(a - b + c) = a * a - a * b + a * c - b * a + b * b - b * c + c * a - c * b + c * c

Упростим:

a² - ab + ac - ab + b² - bc + ac - bc + c²

Теперь объединим подобные члены:

a² + b² + c² - 2ab - 2bc + 2ac

5. -5x(x-2) + (x-3)(5x+1)

Используем метод FOIL:

-5x(x - 2) + (x - 3)(5x + 1) = -5x^2 + 10x + 5x^2 - 15x + x - 3

Теперь упростим:

-5x^2 + 10x + 5x^2 - 15x + x - 3 = -4x - 3

6. (3m-2n)(2m-3n) + (3n-m)(2n-m)

Используем метод FOIL для первых двух многочленов:

(3m - 2n)(2m - 3n) = 6m^2 - 9mn - 4mn + 6n^2 = 6m^2 - 13mn + 6n^2

Теперь используем метод FOIL для последних двух многочленов:

(3n - m)(2n - m) = 6n^2 - 2mn - 3mn + m^2 = 6n^2 - 5mn + m^2

Теперь сложим результаты:

(6m^2 - 13mn + 6n^2) + (6n^2 - 5mn + m^2) = 6m^2 - 13mn + 6n^2 + 6n^2 - 5mn + m^2

Теперь объединим подобные члены:

7m^2 - 18mn + 12n^2

Вот ответы для каждого умножения многочленов.