Question

Знайдіть третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 3 см і 5 см, а кут між ними дорівнює 30º. Відповідь округліть до сотих

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

по теореме косинусов

c²=a²+b²-2abcos∠C=3²+5²-2*3*5cos30º=

=9+25-30(√3)/2=34-15√3

c=√(34-15√3)≈2,831825892682465144404179034197≈2,83

Answer 2

Для знаходження третьої сторони трикутника можна використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що в усіх трикутниках відношення довжини сторони до синусу протилежного кута є однаковим для всіх трьох сторін.

У вашому випадку маємо такі відомості:

• Сторона A = 3 см
• Сторона B = 5 см
• Кут C між ними = 30º

Ми шукаємо сторону C. Ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти її:

(сінус кута C) / C = (сінус кута A) / A = (сінус кута B) / B

Для нашого випадку: (сінус 30º) / C = (сінус кута A) / A

Спершу знайдемо сінус 30º, який дорівнює 0.5: 0.5 / C = (сінус кута A) / 3

Тепер знайдемо сінус кута A. Відомо, що сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180º. Отже, кут A дорівнює: A = 180º - 30º - кут B A = 180º - 30º - 90º A = 60º

Знайдемо сінус кута A: сінус 60º = √3 / 2

Тепер підставимо це значення у наше рівняння: 0.5 / C = (√3 / 2) / 3

Тепер знайдемо значення C: C = (0.5 * 3) / (√3 / 2) C = 1.5 / (√3 / 2)

Тепер раціоналізуємо дріб у знаменнику, множачи обидві частини на √3: C = (1.5 * 2) / √3 C = 3√3 см

Отже, третя сторона трикутника дорівнює 3√3 см. Заокруглюючи до сотих, це приблизно 5.20 см.