Question

Срочно помогите: -x^2-x+6>0

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Решить неравенство:

-x² - x + 6 > 0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-x² - x + 6 = 0/-1

х² + х - 6 = 0

D=b²-4ac = 1 + 24 = 25         √D=5

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-1-5)/2

х₁= -6/2

х₁= -3;              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(-1+5)/2

х₂=4/2

х₂= 2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = -3 и х = 2.

Функция > 0 (как в неравенстве) при х от х= -3 до х=2 (график выше оси Ох).

Решения неравенства: х∈(-3; 2).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства -x^2 - x + 6 > 0, нужно найти значения переменной x, при которых выражение на левой стороне будет положительным.

Давайте решим это неравенство шаг за шагом:

1. Сначала найдем корни уравнения -x^2 - x + 6 = 0. Для этого можно воспользоваться квадратным уравнением.

   -x^2 - x + 6 = 0

   Вычтем 6 с обеих сторон:

   -x^2 - x = -6

   Перемножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

   x^2 + x = 6

   Теперь приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

   x^2 + x - 6 = 0

2. Решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители:

   (x + 3)(x - 2) = 0

   Таким образом, у нас два корня: x = -3 и x = 2.

3. Теперь мы знаем, что уравнение -x^2 - x + 6 = 0 имеет корни в точках x = -3 и x = 2. Мы можем использовать эти точки, чтобы определить интервалы, на которых выражение -x^2 - x + 6 больше нуля.

   • Если x < -3, то оба слагаемых -x^2 и -x будут положительными, а 6 останется положительным. Таким образом, выражение будет больше нуля в этом интервале.
   • Если -3 < x < 2, то -x^2 станет отрицательным, но -x останется положительным, и 6 останется положительным. Таким образом, выражение будет больше нуля в этом интервале.
   • Если x > 2, то оба слагаемых -x^2 и -x станут отрицательными, но 6 останется положительным. Таким образом, выражение будет больше нуля в этом интервале.

Таким образом, решение неравенства -x^2 - x + 6 > 0 - это x < -3 или -3 < x < 2 или x > 2.