Question

Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n) = n · n · n + n при n > 20 F(n) = 3 · F(n+1) + F(n+3), при чётных n ≤ 20 F(n) = F(n+2) + 2 · F(n+3), при нечётных n ≤ 20 Определите количество натуральных значений n из отрезка [1; 1000], при которых значение F(n) не содержит цифру 1.

Answer 1

Программа:
Python:

def F(n):

   if n > 20:

       return n**3 + n

   elif n <= 20 and n % 2 == 0:

       return 3 * F(n + 1) + F(n + 3)

   elif n <= 20 and n % 2 != 0:

       return F(n + 2) + 2 * F(n + 3)

count, check = 0, False

for n in range(1, 1001):

   for i in str(F(n)):

       if i == '1':

           check = True

       if not check:

           count += 1

print(count)

Вывод: 3

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с вычисления значения функции F(n) для каждого натурального значения n из отрезка [1; 1000]. Затем мы будем проверять, содержит ли значение F(n) цифру 1, и подсчитываем количество значений n, для которых это не выполняется.

Используем рекурсию для вычисления F(n) в соответствии с заданными условиями:

pythonCopy code
def calculate_F(n):
    if n > 20:
        return n * n * n + n
    elif n % 2 == 0:
        return 3 * calculate_F(n + 1) + calculate_F(n + 3)
    else:
        return calculate_F(n + 2) + 2 * calculate_F(n + 3)

count = 0

for n in range(1, 1001):
    if '1' not in str(calculate_F(n)):
        count += 1

print(count)

Этот код вычисляет F(n) для всех значений n от 1 до 1000 и подсчитывает количество значений, для которых F(n) не содержит цифру 1.