Question

Y=(x+3x^2)^2 найти производную

Answer 1

Вроде бы как правильно

Answer 2

Для нахождения производной функции Y(x) = (x + 3x^2)^2 по переменной x, воспользуемся правилом цепочки (chain rule) и степенным правилом:

Y(x) = (u^2), где u = (x + 3x^2).

Сначала найдем производную u по x:

u(x) = x + 3x^2.

u'(x) = 1 + 6x.

Теперь мы можем использовать правило степени:

Y'(x) = 2u(x) * u'(x).

Y'(x) = 2 * (x + 3x^2) * (1 + 6x).

Умножим множители и упростим выражение:

Y'(x) = 2x(1 + 6x) + 2(3x^2)(1 + 6x).

Теперь раскроем скобки:

Y'(x) = 2x + 12x^2 + 6x^2 + 36x^3.

Сгруппируем подобные члены:

Y'(x) = 36x^3 + 18x^2 + 2x.

Это и есть производная функции Y(x) по переменной x:

Y'(x) = 36x^3 + 18x^2 + 2x.