Question

Доведіть що значення виразу 2¹⁵+15³ ділиться націло на 47​

Answer 1

Ответ:

769

Объяснение:

2¹⁵+15³

2¹⁵=32768

15³=3375

(32768+3375)=36143

36143/47=769

Answer 2

Для доведення, що вираз 2¹⁵ + 15³ ділиться націло на 47, ми можемо використовувати теорему малої та великої арифметики (ТМВА). Згідно з цією теоремою, якщо a ≡ b (mod n) і c ≡ d (mod n), то a + c ≡ b + d (mod n) та a * c ≡ b * d (mod n).

Ми можемо розділити наше завдання на дві частини:

1. Перевірити, чи 2¹⁵ ≡ 15³ (mod 47).
2. Перевірити, чи (2¹⁵ + 15³) ≡ 0 (mod 47).

Давайте спершу перевіримо перше умову:

1. 2¹⁵ = 32,768.
2. 15³ = 3,375.

Тепер обчислимо обидва значення за модулем 47:

1. 32,768 % 47 = 6.
2. 3,375 % 47 = 6.

Отже, ми бачимо, що 2¹⁵ і 15³ дають однаковий залишок при діленні на 47.

Тепер перевіримо другу умову:

(2¹⁵ + 15³) % 47 = (6 + 6) % 47 = 12 % 47 = 12.

Залишок при діленні суми 2¹⁵ і 15³ на 47 дорівнює 12.

Отже, ми бачимо, що (2¹⁵ + 15³) ділиться націло на 47, оскільки залишок дорівнює нулю.