Question

4. Розкладіть на множники! 1) (a + b) ^ 2 + 4a + 4b ; 3) 4x ^ 2 - 4xy + y ^ 2 - 16 ; 2) m - n + m ^ 2 - n ^ 2 ; 4) x * y ^ 4 - 2y ^ 4 - xy + 2y .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)(a+b)²+4a+4b=(a+b)²+4(a+b)=(a+b)(a+b+4)

2)m-n+m²-n²=(m-n)+m²-n²)=(m-n)+(m-n)(m+n)=(m-n)(1+m+n)

3)4x²-4xy+y²-16=(2x-y)²-16=(2x-y)²-4²=(2x-y-4)(2x-y+4)

4)xxy^4-2y^4-xy+2y= xy^4-xy-2y^4+2y= xy(y³-1)-2y(y^3-1)=

=(y³-1)(xy-2y)=(y-1)(y²+y+1)y(x-2)=y(y-1)(x-2)(y²+y+1)

Answer 2

Давайте розкладемо ці вирази на множники:

1. (a + b) ^ 2 + 4a + 4b: Спочатку розкладемо квадратний тричлен (a + b) ^ 2 за допомогою формули (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2: (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 + 4a + 4b Тепер можемо згрупувати деякі члени: (a ^ 2 + 2ab + b ^ 2) + 4a + 4b Тепер розкладемо перший доданок як квадратний біном (a + b) ^ 2: (a + b) ^ 2 + 4a + 4b = (a + b) ^ 2 + 4(a + b) Тепер можемо взяти за спільний множник (a + b): (a + b)((a + b) + 4) Завершений вираз: (a + b)(a + b + 4)

2. m - n + m ^ 2 - n ^ 2: Тут ми можемо скористатися формулою різниці квадратів: a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b)(a - b): m ^ 2 - n ^ 2 = (m + n)(m - n) Тепер можемо розкласти вираз: m - n + m ^ 2 - n ^ 2 = (m - n) + (m + n)(m - n) Завершений вираз: (m - n)(1 + m + n)

3. 4x ^ 2 - 4xy + y ^ 2 - 16: Тут ми можемо скористатися формулою різниці квадратів, як і в попередньому виразі: 4x ^ 2 - 4xy + y ^ 2 - 16 = (2x + y)(2x - y) - 16 Завершений вираз: (2x + y)(2x - y - 16)

4. x * y ^ 4 - 2y ^ 4 - xy + 2y: Тут ми можемо взяти за спільний множник y: y(x * y ^ 3 - 2y ^ 3 - x + 2) Завершений вираз: y(x * y ^ 3 - 2y ^ 3 - x + 2)