Question

Возведите в степень (3x-4)³ (2a²+3b³)³

Answer 1

Ответ:

уролтолтолтолд

Объяснение:

Answer 2

Чтобы возвести выражение вида $(ax + by)^n$ в степень $m$, где $a$, $b$, $x$, $y$, $n$ и $m$ - это константы или переменные, используйте следующую формулу:

$(ax + by)^m = a^m x^{mn} + \binom{m}{1} a^{m-1} b^1 x^{(m-1)n} y^1 + \binom{m}{2} a^{m-2} b^2 x^{(m-2)n} y^2 + \ldots + b^m y^{mn}$,

где $\binom{m}{k}$ - это биномиальный коэффициент "m по k", который равен $\frac{m!}{k!(m-k)!}$.

Давайте применим эту формулу к вашему выражению $(3x-4)^3 (2a^2+3b^3)^3$:

\begin{align*}&(3x-4)^3 (2a^2+3b^3)^3 \\&= 3^3 x^{3 \cdot 3} + \binom{3}{1} 3^2 (-4) x^{(3-1) \cdot 3} (-4)^1 + \binom{3}{2} 3^1 (-4)^2 x^{(3-2) \cdot 3} (-4)^2 + (-4)^3 x^{3 \cdot (3-1)} + 2^3 a^{2 \cdot 3} + \binom{3}{1} 2^2 3b^3 a^{(2-1) \cdot 3} (2b^3)^1 + \binom{3}{2} 2^1 (3b^3)^2 a^{(2-2) \cdot 3} (2b^3)^2 + (3b^3)^3 a^{2 \cdot (3-1)}\end{align*}.

Упростим это:

\begin{align*}&27x^9 - 216x^6 + 1728x^3 - 64x^6 + 432x^3 - 288x^3 + 8a^6 + 24ab^3 + 18b^6 a^2 + 27b^9\end{align*}.

Таким образом, $(3x-4)^3 (2a^2+3b^3)^3 = 8a^6 + 24ab^3 + 18b^6 a^2 + 27b^9 + 27x^9 - 280x^6 + 1572x^3$.