Question

20 БАЛЛОВ!! Определи, чему равен коэффициент q уравнения x^2-15x+q=0, если разность корней этого уравнения равна 21.

Answer 1

Ответ: -54

Объяснение:

сумма корней равна по Виету 15, а разность 21, если корни х и у, то

х+у=15

х-у=21

сложим уравнения. получим 2х=36, откуда х=18, тогда у=15-18=-3

по Виету произведение корней равно свободному члену с тем же знаком, значит, q=-3*18=-54

Answer 2

Чтобы определить значение коэффициента q в уравнении x^2 - 15x + q = 0, зная, что разность корней этого уравнения равна 21, мы можем воспользоваться формулой для нахождения разности корней квадратного уравнения. Разность корней такого уравнения равна:

Δx = |x1 - x2| = 21,

где x1 и x2 - корни уравнения.

Мы также знаем, что сумма корней квадратного уравнения можно найти по формуле:

Сумма корней = x1 + x2 = -b/a,

где a и b - коэффициенты уравнения x^2 - 15x + q = 0.

Из уравнения видно, что a = 1 и b = -15, поэтому:

Сумма корней = x1 + x2 = -(-15)/1 = 15.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x1 + x2 = 15,
2. |x1 - x2| = 21.

Для решения этой системы учтем, что если x1 и x2 - два корня уравнения, то разность их значений (x1 - x2) может быть либо положительной (x1 > x2), либо отрицательной (x1 < x2), в зависимости от порядка корней.

Случай 1: x1 > x2 В этом случае x1 - x2 = 21, и из уравнения x1 + x2 = 15 следует, что:

x1 = (15 + 21)/2 = 18, x2 = 15 - 18 = -3.

Случай 2: x1 < x2 В этом случае x2 - x1 = 21, и из уравнения x1 + x2 = 15 следует, что:

x2 = (15 + 21)/2 = 18, x1 = 15 - 18 = -3.

Мы видим, что в обоих случаях значения корней равны 18 и -3. Теперь мы можем найти значение q, используя формулу для произведения корней квадратного уравнения:

q = x1 * x2 = 18 * (-3) = -54.

Таким образом, коэффициент q в уравнении x^2 - 15x + q = 0 равен -54.