Question

Число 1/3 является корнем уравнения 9x^2+39x+c=0 найдите второй корень уравнения, заранее спасибо!

Answer 1

x2 - второй корень. По теореме Виета
1/3*x2=c/9
1/3+x2=-39/9

Из второго равенства x2 = -39/9-1/3 = -4 целых 2/3

Answer 2

Чтобы найти второй корень уравнения 9x^2 + 39x + c = 0, мы можем воспользоваться информацией о том, что 1/3 является корнем этого уравнения. Если 1/3 - корень уравнения, то это означает, что уравнение будет иметь вид:

(3x - 1)(Ax + B) = 0, где A и B - некоторые константы.

Мы можем разложить это уравнение и найти значения A и B. Затем мы сможем найти второй корень уравнения.

3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

Теперь нам нужно найти A и B, разложив исходное уравнение:

9x^2 + 39x + c = 0

(3x - 1)(Ax + B) = 0

Мы можем разложить это уравнение, используя метод дистрибуции:

(3x - 1)(Ax + B) = 3x(Ax) + 3xB - Ax - B = 3Ax^2 + (3B - A)x - B = 0

Теперь сравним коэффициенты слева и справа:

3Ax^2 + (3B - A)x - B = 0

Сравним коэффициенты при соответствующих степенях x:

1. Для x^2: 3A = 9, следовательно, A = 3.
2. Для x: 3B - A = 39. Подставив A = 3, получим 3B - 3 = 39, откуда 3B = 42, и B = 14.
3. Свободный член: -B = c, отсюда c = -14.

Итак, мы нашли значения A, B и c:

A = 3 B = 14 c = -14

Теперь мы можем найти второй корень уравнения. Подставим A, B и c в исходное уравнение и решим его:

9x^2 + 39x - 14 = 0

Для нахождения второго корня можно использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 9, b = 39, и c = -14.

x = (-39 ± √(39² - 4 * 9 * (-14))) / (2 * 9)

Вычислим это:

x = (-39 ± √(1521 + 504)) / 18 x = (-39 ± √(2025)) / 18 x = (-39 ± 45) / 18

Теперь найдем два корня:

1. x1 = (-39 + 45) / 18 = 6/18 = 1/3
2. x2 = (-39 - 45) / 18 = -84/18 = -14/3

Итак, второй корень уравнения 9x^2 + 39x - 14 = 0 равен -14/3.