Question

Решите уравнение: x( x− 5) − (x − 2)³ = x² − 4

Answer 1

х²-5х-х³+6х-12х+8=х²-4

-х³+6х²-17х+12=0

-х³+х²+5х²-5х-12х+12=0

-х²(х-1)+5х(х-1)-12(х-1)=0

выносим общ множитель за скобки: -(х-1)

-(х-1)(х²-5х+12)=0

(х-1)(х²-5х+12)=0

х-1=0

х=1

х²-5х+12=0

D=25-48=-23 ∅

ответ: х=1

будут вопросы, спрашивай

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

x(x - 5) - (x - 2)³ = x² - 4

Сначала раскроем скобки:

x(x) - x(5) - (x - 2)³ = x² - 4

Теперь упростим уравнение:

x² - 5x - (x - 2)³ = x² - 4

Теперь выразим (x - 2)³:

(x - 2)³ = x² - 5x + 4

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень 1/3 (корень кубический):

x - 2 = ∛(x² - 5x + 4)

Теперь добавим 2 к обеим сторонам:

x = 2 + ∛(x² - 5x + 4)

Теперь нам нужно найти корень кубический выражения x² - 5x + 4:

Для удобства, обозначим y = x² - 5x + 4.

Тогда уравнение будет выглядеть как:

x = 2 + ∛y

Теперь найдем значение y:

y = x² - 5x + 4

y = x² - 4x - x + 4

y = x(x - 4) - 1(x - 4)

y = (x - 1)(x - 4)

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

x = 2 + ∛[(x - 1)(x - 4)]

Теперь мы можем найти решение численно, используя численные методы или графический метод. Это уравнение не имеет простых аналитических решений, поэтому для точного ответа потребуется использовать численные методы или калькулятор.