Question

Найдите значение выражения: cos 150 ° tg(- 240)​

Answer 1

Ответ:

3/2

Объяснение

cos(90+60)*tg(-240+360)=-sin60*tg(90+30)=

=-sin60*(-ctg30)=((sqrt3)/2)*sqrt3=3/2

Answer 2

Давайте разберемся с каждой частью выражения по очереди:

1. cos(150°): Угол 150° лежит в третьем квадранте, где косинус отрицателен. Так как косинус 30° равен √3/2, то используем тригонометрическую тождественность cos(180° - α) = -cos(α):

cos(150°) = -cos(30°) = -√3/2.

2. tg(-240): Тангенс периодичен с периодом 180°, то есть tg(α) = tg(α + 180°). Поэтому tg(-240°) = tg(-60°).

Тангенс 60° равен √3, а так как tg(-α) = -tg(α), то tg(-60°) = -√3.

Итак, у нас есть:

cos(150°) * tg(-240) = (-√3/2) * (-√3) = 3/2.