Question

Помогите, пожалуйста! Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 40%. Какова вероятность того, что из 12 случайных посетителей магазина 8 совершат покупку?

Answer 1

Ответ:

0,0449

Объяснение:

Решаем по формуле Бернулли:

P₁₂(8)=С₁₂⁸·p⁸·q¹²⁻⁸

Число сочетаний 12 (случайные посетители) элементов по 8 (совершат покупку):

C₁₂⁸=12!/(8!·(12-8)!)=12!/(8!·4!)=(9·10·11·12)/(1·2·3·4)=495

Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку:

p=40%/100%=0,4

Вероятность того, что посетитель магазина не совершит покупку:

q=1-p=1-0,4=0,6

Вероятность того, что из 12 случайных посетителей магазина 8 совершат покупку:

P₁₂(8)=495·0,4⁸·0,6⁴≈495·0,0007·0,1296≈0,0449

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода (посетитель совершит покупку или нет) и вероятность успеха (посетитель совершит покупку) известна (40%). Мы хотим найти вероятность того, что из 12 посетителей магазина 8 совершат покупку.

Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где:

• P(X = k) - вероятность того, что произойдет k успешных исходов,
• n - общее количество попыток (в данном случае, 12 посетителей),
• k - количество успешных исходов (в данном случае, 8 посетителей совершат покупку),
• p - вероятность успешного исхода (вероятность, что посетитель совершит покупку).

Подставим значения:

n = 12, k = 8, p = 0.4.

Теперь вычислим:

P(X = 8) = C(12, 8) * (0.4)^8 * (0.6)^(12 - 8).

Сначала вычислим биномиальный коэффициент C(12, 8):

C(12, 8) = 12! / (8!(12 - 8)!) = 12! / (8! * 4!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 8) = 495 * (0.4)^8 * (0.6)^(12 - 8).

P(X = 8) ≈ 0.2362 (округлено до четырех знаков после запятой).

Итак, вероятность того, что из 12 случайных посетителей магазина 8 совершат покупку, составляет примерно 0.2362 или 23.62%.